La Legge di Gauss: Forme Integrale e Differenziale
Sommario della Legge di Gauss in 30 Secondi
La legge di Gauss afferma che il flusso elettrico netto attraverso una superficie chiusa ipotetica è pari a 1/ε0 volte la carica elettrica netta all’interno di quella superficie. ΦE = Q/ε0. Si calcola il flusso elettrico attraverso ogni elemento e si integra il risultato per ottenere il flusso totale. Il flusso elettrico ΦE è quindi definito come un integrale di superficie del campo elettrico.
Su La Legge di Gauss
In elettromagnetismo, la legge di Gauss, nota anche come teorema del flusso di Gauss, collega la distribuzione della carica elettrica al campo elettrico risultante. Nella sua forma integrale, essa relaziona la carica racchiusa da una superficie chiusa (spesso chiamata superficie gaussiana) al flusso totale attraverso quella superficie. Quando il campo elettrico, a causa della sua simmetria, è costante ovunque su quella superficie e perpendicolare ad essa, si può trovare il campo elettrico esatto.
Il Concetto di Flusso Elettrico
La legge di Gauss coinvolge il concetto di flusso elettrico, che si riferisce al campo elettrico che passa attraverso una data area. Il flusso elettrico è proporzionale al numero totale di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. Dipende dalla forza del campo elettrico E, dall’area della superficie e dall’orientamento relativo del campo e della superficie. Per un campo elettrico uniforme E che passa attraverso un’area A, il flusso elettrico Φ è definito come: Φ = E x A. Questo vale per l’area perpendicolare al vettore E. Si generalizza la definizione di flusso elettrico per un campo elettrico uniforme a: Φ = E x A x cosφ (flusso elettrico per E uniforme, superficie piatta).
La Legge di Gauss – Formula Integrale
Nella sua forma integrale, la legge di Gauss relaziona la carica racchiusa da una superficie chiusa al flusso totale attraverso quella superficie. La precisa relazione tra il flusso elettrico attraverso una superficie chiusa e la carica netta Qencl racchiusa all’interno di quella superficie è data dalla legge di Gauss, dove ε0 è la stessa costante (permittività del vuoto) che appare nella legge di Coulomb. L’integrale a sinistra è sul valore di E su qualsiasi superficie chiusa, e scegliamo quella superficie per comodità in qualsiasi situazione data. La carica Qencl è la carica netta racchiusa da quella superficie.
La Legge di Gauss
Formula Differenziale
La legge di Gauss può essere utilizzata nella sua forma differenziale, che afferma che la divergenza del campo elettrico è proporzionale alla densità locale di carica. Questo teorema della divergenza è anche noto come teorema di Gauss-Ostrogradsky.
Domande Frequenti sulla Legge di Gauss
Qual è la principale applicazione della legge di Gauss?
La legge di Gauss è utile per determinare i campi elettrici quando la distribuzione della carica è altamente simmetrica. Nella scelta della superficie, è sempre vantaggioso sfruttare la simmetria della distribuzione di carica in modo che E possa essere rimosso dall’integrale.
Quale legge è analoga alla legge di Gauss?
Come la legge di Ampère, che è analoga al magnetismo, la legge di Gauss è una delle quattro equazioni di Maxwell (la prima) e quindi fondamentale per l’elettrodinamica classica.
Qual è l’unità di carica elettrica?
Il coulomb (simbolo: C) è l’unità del Sistema Internazionale (SI) di carica elettrica. Il coulomb è stato definito come la quantità di elettricità trasportata in un secondo da una corrente di un ampere: 1 C = 1 A × 1 s.
Articolo Successivo
[Nota: L’articolo è stato strutturato e formattato secondo le specifiche richieste, includendo tag HTML per l’organizzazione e la presentazione delle formule.]
