Ley de Gauss: Formas Integral y Diferencial
Resumen en 30 Segundos
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada hipotética es igual a 1/ε0 veces la carga eléctrica neta dentro de esa superficie cerrada. ΦE = Q/ε0. Calculamos el flujo eléctrico a través de cada elemento e integramos los resultados para obtener el flujo total. El flujo eléctrico ΦE se define entonces como una integral de superficie del campo eléctrico.
Sobre la Ley de Gauss
En electromagnetismo, la ley de Gauss, también conocida como teorema del flujo de Gauss, relaciona la distribución de carga eléctrica con el campo eléctrico resultante. En su forma integral, la ley de Gauss relaciona la carga encerrada por una superficie cerrada (a menudo llamada superficie gaussiana) con el flujo total a través de esa superficie. Cuando el campo eléctrico, debido a su simetría, es constante en todas partes de esa superficie y perpendicular a ella, se puede encontrar el campo eléctrico exacto. La ley de Gauss implica el concepto de flujo eléctrico, que se refiere al campo eléctrico que pasa a través de un área dada.
Flujo Eléctrico y Ley de Gauss
El flujo eléctrico es proporcional al número total de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie. El flujo eléctrico depende de la intensidad del campo eléctrico, E, del área de la superficie y de la orientación relativa del campo y la superficie. Para un campo eléctrico uniforme E que pasa a través de un área A, el flujo eléctrico Φ se define como:
Φ = E x A
Para un campo eléctrico uniforme y una superficie plana, la definición se generaliza a:
Φ = E x A x cosφ (flujo eléctrico para E uniforme, superficie plana)
En caso de un campo eléctrico no uniforme, el flujo eléctrico dΦE a través de un pequeño área de superficie dA se da por:
dΦE = E x dA
Fórmula de la Ley de Gauss – Forma Integral
La ley de Gauss, en su forma integral, relaciona la carga encerrada por una superficie cerrada con el flujo total a través de esa superficie. La relación precisa entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga neta Qencl encerrada dentro de esa superficie se da por la ley de Gauss:
ΦE = Qencl/ε0
La integral a la izquierda es sobre el valor de E en cualquier superficie cerrada, y elegimos esa superficie por conveniencia en cualquier situación dada. La carga Qencl es la carga neta encerrada por esa superficie. No importa dónde ni cómo esté distribuida la carga dentro de la superficie. Cualquier carga fuera de esta superficie no debe incluirse.
Fórmula de la Ley de Gauss – Forma Diferencial
La ley de Gauss también se puede usar en su forma diferencial, que establece que la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad local de carga. Este teorema de la divergencia también es conocido como el teorema de Gauss-Ostrogradsky.
Preguntas Frecuentes
- ¿Cuál es la principal aplicación de la ley de Gauss? Es útil para determinar campos eléctricos cuando la distribución de carga es altamente simétrica.
- ¿Qué ley es análoga a la ley de Gauss? Como la ley de Ampère, que es análoga al magnetismo, la ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell (la primera) y, por lo tanto, fundamental para la electrodinámica clásica.
- ¿Cuál es la unidad de carga eléctrica? El coulomb (símbolo: C) es la unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) de carga eléctrica. Se define como la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio: 1 C = 1 A × 1 s.
