La Loi de Gauss : Formes Intégrale et Différentielle
Le Fondement de la Loi de Gauss
La loi de Gauss est un principe fondamental en électromagnétisme, énonçant que le flux électrique net à travers toute surface fermée hypothétique est égal à 1/ε0 fois la charge électrique nette à l’intérieur de cette surface. Mathématiquement, cela s’exprime comme ΦE = Q/ε0. Cette loi lie la distribution de charge électrique au champ électrique résultant.
Flux Électrique et Charge Électrique
Le flux électrique, ΦE, est défini comme une intégrale de surface du champ électrique. Visuellement, ce champ est représenté par une charge émettant des « lignes de flux », connues sous le nom de lignes de Gauss. La densité de ces lignes correspond à la force du champ électrique ou à la densité de flux électrique, c’est-à-dire le nombre de « lignes » par unité de surface. Le flux électrique dépend de la force du champ électrique E, de la surface et de l’orientation relative du champ et de la surface.
La Formule de la Loi de Gauss – Forme Intégrale
En forme intégrale, la loi de Gauss relie la charge enfermée par une surface fermée au flux total à travers cette surface. La relation précise entre le flux électrique à travers une surface fermée et la charge nette Qencl enfermée à l’intérieur de cette surface est donnée par :
ΦE = ∫E·dA = Qencl/ε0
où ε0 est la permittivité du vide. La charge Qencl est la charge nette enfermée par cette surface. Toute charge extérieure à cette surface n’est pas incluse dans ce calcul.
La Formule de la Loi de Gauss – Forme Différentielle
La loi de Gauss peut également être exprimée sous forme différentielle, qui énonce que la divergence du champ électrique est proportionnelle à la densité locale de charge. Cette forme est également connue sous le nom de théorème de Gauss-Ostrogradsky.
Applications et Analogies
La loi de Gauss est particulièrement utile pour déterminer les champs électriques lorsque la distribution de charge est très symétrique. De plus, tout comme la loi d’Ampère est analogue au magnétisme, la loi de Gauss est l’une des quatre équations de Maxwell, fondamentales en électrodynamique classique.
Unité de Charge Électrique
L’unité de charge électrique dans le Système international d’unités (SI) est le coulomb (symbole : C), défini comme la quantité d’électricité transportée en une seconde par un courant d’un ampère.
