Lei de Gauss: Formas Integral e Diferencial
Introdução à Lei de Gauss
A Lei de Gauss é um princípio fundamental no estudo do eletromagnetismo, relacionando a distribuição de carga elétrica ao campo elétrico resultante. Essa lei afirma que o fluxo elétrico líquido através de qualquer superfície fechada hipotética é igual a 1/ε0 vezes a carga elétrica líquida dentro dessa superfície. Matematicamente, expressamos isso como ΦE = Q/ε0, onde ΦE é o fluxo elétrico e Q é a carga elétrica.
Fluxo Elétrico e Campo Elétrico
O fluxo elétrico, ΦE, é definido como uma integral de superfície do campo elétrico, E. Em termos visuais, o campo elétrico é representado por linhas de fluxo emanando de uma carga, conhecidas como linhas de Gauss. A densidade destas linhas indica a força do campo elétrico, ou a densidade do fluxo elétrico. O fluxo elétrico é proporcional ao número total de linhas de campo elétrico que passam por uma superfície.
Para um campo elétrico uniforme E passando por uma área A, o fluxo elétrico Φ é definido como Φ = E x A. Esta definição se generaliza para Φ = E x A x cosφ em superfícies planas com campos elétricos uniformes.
Lei de Gauss – Forma Integral
Na sua forma integral, a Lei de Gauss relaciona a carga Qencl dentro de uma superfície fechada ao fluxo total através dessa superfície. A relação precisa entre o fluxo elétrico através de uma superfície fechada e a carga líquida Qencl dentro dessa superfície é expressa pela Lei de Gauss: ΦE = Qencl/ε0. Aqui, ε0 é a permissividade do espaço livre, constante em ambas as leis de Gauss e Coulomb. O integral no lado esquerdo é sobre o valor de E em qualquer superfície fechada, escolhida para conveniência em uma dada situação.
Lei de Gauss – Forma Diferencial
Em sua forma diferencial, a Lei de Gauss afirma que a divergência do campo elétrico é proporcional à densidade local de carga. Esse teorema de divergência é também conhecido como teorema de Gauss-Ostrogradsky.
Perguntas Frequentes
- Qual é a principal aplicação da Lei de Gauss? A Lei de Gauss é útil para determinar campos elétricos quando a distribuição de carga é altamente simétrica. Ao escolher a superfície, sempre aproveite a simetria da distribuição de carga para que E possa ser removido do integral.
- Qual lei é análoga à Lei de Gauss? Assim como a Lei de Ampère, que se aplica ao magnetismo, a Lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell e fundamental para a eletrodinâmica clássica.
- Qual é a unidade de carga elétrica? O coulomb (símbolo: C) é a unidade do Sistema Internacional de Unidades (SI) para carga elétrica. Um coulomb é definido como a quantidade de eletricidade transportada em um segundo por uma corrente de um ampere: 1 C = 1 A × 1 s.
