Applicazione della legge di Gauss

Applicazione della Legge di Gauss

Sommario in 30 secondi

La legge di Gauss afferma che il flusso elettrico netto attraverso qualsiasi superficie chiusa ipotetica è uguale a 1/ε₀ volte la carica elettrica netta all’interno di quella superficie chiusa. È particolarmente utile per determinare i campi elettrici quando la distribuzione della carica è altamente simmetrica. Nella scelta della superficie, è sempre vantaggioso sfruttare la simmetria della distribuzione della carica in modo che E possa essere rimosso dall’integrale. Viene anche mostrata la rappresentazione di due particelle, con cariche uguali in grandezza ma opposte in segno, e le linee di campo che descrivono i campi elettrici creati dalle particelle nello spazio circostante. Sono mostrate anche tre superfici gaussiane, in sezione trasversale.

Riguardo alla Legge di Gauss

In forma integrale, la legge di Gauss relaziona la carica racchiusa da una superficie chiusa al flusso totale attraverso quella superficie. La relazione precisa tra il flusso elettrico attraverso una superficie chiusa e la carica netta Q_encl racchiusa all’interno di quella superficie è data dalla legge di Gauss:

\[ \oint E \cdot dA = \frac{Q_{encl}}{\varepsilon_0} \]

dove ε₀ è la stessa costante (permittività del vuoto) che appare nella legge di Coulomb. L’integrale a sinistra è sul valore di E su qualsiasi superficie chiusa, e scegliamo quella superficie per nostra convenienza in qualsiasi situazione data. La carica Q_encl è la carica netta racchiusa da quella superficie. Non importa dove o come la carica sia distribuita all’interno della superficie. Qualsiasi carica al di fuori di questa superficie non deve essere inclusa. Una carica esterna alla superficie scelta può influenzare la posizione delle linee di campo elettrico, ma non influirà sul numero netto di linee che entrano o lasciano la superficie.

Applicazione della Legge di Gauss

La legge di Gauss è utile per determinare i campi elettrici quando la distribuzione della carica è altamente simmetrica. Nella scelta della superficie, si deve sempre sfruttare la simmetria della distribuzione della carica in modo che E possa essere rimosso dall’integrale. Tuttavia, per applicare la legge di Gauss, dobbiamo scegliere la superficie “gaussiana” con molta attenzione in modo da poter determinare E. Cerchiamo normalmente di pensare a una superficie che abbia la simmetria necessaria affinché E sia costante su tutta
o su parti della sua superficie.

Domande frequenti

Qual è la principale applicazione della legge di Gauss?
La legge di Gauss è utilizzata principalmente per determinare i campi elettrici quando la distribuzione della carica è molto simmetrica, facilitando il calcolo e l’analisi del campo elettrico.

Quale legge è analoga alla legge di Gauss?
Similmente alla legge di Ampère, che è analoga al magnetismo, la legge di Gauss è una delle quattro equazioni di Maxwell (la prima) e quindi fondamentale nell’elettrodinamica classica.

Qual è l’unità di misura della carica elettrica?
Il coulomb (simbolo: C) è l’unità di misura della carica elettrica nel Sistema Internazionale (SI). Il coulomb è definito come la quantità di elettricità trasportata in un secondo da una corrente di un ampere: 1 C = 1 A × 1 s.