Mouvement de particules chargées dans un champ magnétique

Mouvement des particules chargées dans un champ magnétique

Le mouvement des particules chargées dans un champ magnétique est régi par la force de Lorentz, qui est la force subie par une particule chargée se déplaçant à travers un champ électrique et magnétique. Cette force est donnée par l’équation suivante :

F = q(E + v × B)

Où :

• F représente le vecteur de la force de Lorentz (N)
• q est la charge de la particule (C)
• E est le vecteur du champ électrique (V/m)
• v est le vecteur de la vitesse de la particule (m/s)
• B est le vecteur du champ magnétique (T)
• × dénote le produit vectoriel

En l’absence de champ électrique (E = 0), la force exercée sur une particule chargée par un champ magnétique est :

F = q(v × B)

Comme la force est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ magnétique, elle ne réalise aucun travail sur la particule chargée. Par conséquent, l’énergie cinétique de la particule reste constante, mais la direction de son mouvement change, conduisant à des trajectoires courbées.

Scénarios possibles de mouvement

Le mouvement des particules chargées dans un champ magnétique peut être décrit en termes de trois scénarios possibles :

1. Si la vitesse de la particule chargée est parallèle ou antiparallèle au champ magnétique (v ∥ B), la particule n’est soumise à aucune force et se déplace en ligne droite.
2. Si la vitesse de la particule chargée est perpendiculaire au champ magnétique (v ⊥ B), la particule subit une force centripète, la forçant à se déplacer en un chemin circulaire. Le rayon (r) du chemin circulaire est donné par :
   r = (m * v) / (|q| * B)

Où :

• m est la masse de la particule (kg)
• v est la grandeur de la vitesse de la particule (m/s)
• |q| est la grandeur de la charge (C)
• B est la grandeur du champ magnétique (T)

3. Si la vitesse de la particule chargée fait un angle avec le champ magnétique, le mouvement peut être décomposé en composantes parallèles et perpendiculaires. La composante parallèle (v ∥ B) entraîne un mouvement en ligne droite le long des lignes de champ, tandis que la composante perpendiculaire (v ⊥ B) provoque un mouvement circulaire autour des lignes de champ. La combinaison de ces deux mouvements aboutit à une trajectoire hélicoïdale.

Applications pratiques

Comprendre le mouvement des particules chargées dans un champ magnétique est essentiel dans de nombreuses applications, y compris les accélérateurs de particules, la spectrométrie de masse et l’étude des rayons cosmiques et des plasmas.

Exemple – Force de Lorentz

Voici un exemple simple du mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique :

Problème : Un proton avec une vitesse de 3 x 10⁶ m/s entre dans un champ magnétique uniforme de 0.5 T, perpendiculaire aux lignes de champ. Déterminez le rayon du chemin circulaire suivi par le proton.

Solution : Tout d’abord, nous devons identifier les paramètres pertinents pour le problème :

• La charge d’un proton (q) est de 1.6 x 10^-19 C.
• La masse d’un proton (m) est de 1.67 x 10^-27 kg.
• La grandeur du champ magnétique (B) est de 0.5 T.
• La grandeur de la vitesse du proton (v) est de 3 x 10⁶ m/s.

Comme la vitesse est perpendiculaire au champ magnétique, le proton se déplacera sur un chemin circulaire. Nous pouvons calculer le rayon (r) du chemin circulaire en utilisant la formule :

r = (m * v) / (|q| * B)

En insérant les valeurs, nous obtenons :

r ≈ 6.25 x 10^-3 m

Le rayon du chemin circulaire suivi par le proton est approximativement de 6.25 mm.

Calcul des champs magnétiques

Plusieurs lois et équations sont couramment utilisées pour le calcul des champs magnétiques, en fonction du contexte spécifique et des sources du champ magnétique. Certaines des lois et équations les plus importantes comprennent :

• Loi de Biot-Savart : Cette loi calcule le champ magnétique (B) généré par un petit segment d’un fil porteur de courant (Idl). La loi de Biot-Savart est particulièrement utile pour calculer le champ magnétique autour des boucles et des bobines de fil.
• Loi d’Ampère : La loi d’Ampère relie la circulation du champ magnétique (B) autour d’une boucle fermée au courant net (I) passant à travers la boucle. Elle est particulièrement utile pour calculer le champ magnétique dans les cas de haute symétrie, tels que les conducteurs droits, les solénoïdes et les toroïdes.
• Loi de Gauss pour le magnétisme : La loi de Gauss pour le magnétisme stipule que le flux magnétique net à travers une surface fermée est toujours nul. Cela est dû au fait que les champs magnétiques sont créés par des dipôles (c’est-à-dire qu’ils ont à la fois des pôles nord et sud), et les lignes de champ forment toujours des boucles fermées.

Ces lois et équations, combinées aux propriétés des matériaux magnétiques spécifiques, peuvent être utilisées pour calculer les champs magnétiques dans divers scénarios. Cependant, il est important de noter que dans des situations plus complexes, des méthodes numériques ou des logiciels spécialisés peuvent être nécessaires pour obtenir des résultats précis.