Force de Lorentz : Fondement de l’Électromagnétisme
La force de Lorentz est un concept fondamental en électromagnétisme, essentiel au comportement des particules chargées dans les champs électriques et magnétiques. Nommée d’après le physicien néerlandais Hendrik Lorentz, cette force décrit l’interaction entre une particule chargée en mouvement et les champs électrique et magnétique.
Particules Chargées et leur Interaction
Les particules chargées, comme les électrons et les protons, possèdent une charge électrique, soit positive soit négative. Les ions, formés par le gain ou la perte d’électrons par un atome, font également partie de cette catégorie. Dans un plasma, les particules chargées existent sous forme d’électrons libres et d’ions. Ces particules interagissent avec les champs électriques et magnétiques, subissant des forces qui modifient leur mouvement.
Équation de la Force de Lorentz
La force de Lorentz (F) agissant sur une particule chargée est donnée par l’équation :
F = q(E + v × B)
Où :
- F est la force de Lorentz (N)
- q est la charge de la particule (C)
- E est le champ électrique (V/m)
- v est le vecteur vitesse de la particule (m/s)
- B est le champ magnétique (T)
- × désigne le produit vectoriel
Cette équation démontre que la force de Lorentz est la somme vectorielle de deux composantes : la force électrique (qE) et la force magnétique (qv × B).
Particules Chargées dans les Champs Électriques
En l’absence de champ magnétique (B = 0), la force de Lorentz se réduit à la force électrique : F = qE. La particule subit une force dans la direction du champ électrique, ce qui entraîne un mouvement accéléré et des trajectoires paraboliques pour les particules avec une vitesse initiale.
Particules Chargées dans les Champs Magnétiques
En l’absence de champ électrique (E = 0), la force de Lorentz se réduit à la force magnétique : F = q(v × B). La force magnétique est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ magnétique, modifiant la direction du mouvement de la particule sans changer son énergie cinétique.
Le mouvement des particules chargées dans un champ magnétique peut prendre trois formes : mouvement en ligne droite, mouvement circulaire et mouvement hélicoïdal, en fonction de l’orientation de la vitesse par rapport au champ magnétique.
Applications de la Force de Lorentz
La compréhension de la force de Lorentz est essentielle dans de nombreuses applications, telles que :
- Les accélérateurs de particules : contrôle du mouvement des particules chargées.
- La spectrométrie de masse : séparation des particules chargées selon leur rapport masse/charge.
- Les moteurs et générateurs électriques : conversion de l’énergie électrique en énergie mécanique et vice versa.
- La physique des plasmas : étude des gaz ionisés contenant des particules chargées.
Exemple – Force de Lorentz
Problème : Un proton se déplaçant à 3 x 106 m/s entre dans un champ magnétique uniforme de 0.5 T, perpendiculairement aux lignes de champ. Déterminons le rayon de la trajectoire circulaire du proton.
Solution :
- La charge du proton (q) est 1.6 x 10-19 C.
- La masse du proton (m) est 1.67 x 10-27 kg.
- L’intensité du champ magnétique (B) est 0.5 T.
- La vitesse du proton (v) est 3 x 106 m/s.
Le rayon (r) de la trajectoire circulaire est donné par :
r = (m * v) / (|q| * B)
En insérant les valeurs, nous obtenons :
r ≈ 6.25 x 10-3 m
Le rayon de la trajectoire circulaire suivie par le proton est donc approximativement 6.25 mm.
