Movimento de Partículas Carregadas em um Campo Magnético
O movimento de partículas carregadas em um campo magnético é regido pela força de Lorentz, que é a força experimentada por uma partícula carregada movendo-se através de um campo elétrico e magnético. A força de Lorentz é dada pela seguinte equação:
F = q(E + v × B)
Onde:
- F é o vetor da força de Lorentz (N)
- q é a carga da partícula (C)
- E é o vetor do campo elétrico (V/m)
- v é o vetor da velocidade da partícula (m/s)
- B é o vetor do campo magnético (T)
- × denota o produto vetorial
Na ausência de um campo elétrico (E = 0), a força sobre uma partícula carregada devido a um campo magnético é:
F = q(v × B)
Como a força é sempre perpendicular à velocidade e ao campo magnético, ela não realiza trabalho sobre a partícula carregada. Como resultado, a energia cinética da partícula permanece constante, mas sua direção de movimento muda, levando a trajetórias curvas.
Cenários de Movimento em Campo Magnético
O movimento de partículas carregadas em um campo magnético pode ser descrito em três cenários possíveis:
- Se a velocidade da partícula carregada for paralela ou antiparalela ao campo magnético (v ∥ B), a partícula não está sujeita a nenhuma força e se move em linha reta.
- Se a velocidade da partícula carregada for perpendicular ao campo magnético (v ⊥ B), a partícula experimenta uma força centrípeta, fazendo com que se mova em uma trajetória circular. O raio (r) da trajetória circular é dado por:
r = (m * v) / (|q| * B) - Se a velocidade da partícula carregada for em um ângulo em relação ao campo magnético, o movimento pode ser decomposto em componentes paralelos e perpendiculares. O componente paralelo (v ∥ B) resulta em um movimento em linha reta ao longo das linhas de campo, enquanto o componente perpendicular (v ⊥ B) causa um movimento circular ao redor das linhas de campo. A combinação desses dois movimentos resulta em uma trajetória helicoidal.
Exemplo – Força de Lorentz
Veja um exemplo simples do movimento de uma partícula carregada em um campo magnético:
Problema: Um próton com velocidade de 3 x 106 m/s entra em um campo magnético uniforme de 0.5 T, perpendicular às linhas do campo. Determine o raio da trajetória circular seguida pelo próton.
Solução:
- A carga de um próton (q) é 1.6 x 10-19 C.
- A massa de um próton (m) é 1.67 x 10-27 kg.
- A magnitude do campo magnético (B) é 0.5 T.
- A magnitude da velocidade do próton (v) é 3 x 106 m/s.
Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, o próton se moverá em uma trajetória circular. Podemos calcular o raio (r) da trajetória circular usando a fórmula:
r = (m * v) / (|q| * B)
Substituindo os valores, obtemos:
r ≈ 6.25 x 10-3 m
O raio da trajetória circular seguida pelo próton é aproximadamente 6.25 mm.
Cálculo de Campos Magnéticos
Várias leis e equações são comumente usadas para cálculos de campo magnético, dependendo do contexto específico e das fontes do campo magnético. Algumas das leis e equações mais importantes incluem:
- Lei de Biot-Savart: Esta lei calcula o campo magnético (B) gerado por um pequeno segmento de um fio condutor de corrente (Idl). A Lei de Biot-Savart é particularmente útil para calcular o campo magnético ao redor de laços e bobinas de fio.
- Lei de Ampère: A Lei de Ampère relaciona a circulação do campo magnético (B) em torno de um laço fechado com a corrente líquida (I) que passa pelo laço. É especialmente útil para calcular o campo magnético em casos de alta simetria, como condutores retos, solenoides e toroides.
- Lei de Gauss para Magnetismo: A Lei de Gauss para Magnetismo afirma que o fluxo magnético líquido através de uma superfície fechada é sempre zero. Isso ocorre porque os campos magnéticos são criados por dipolos (ou seja, têm polos norte e sul) e as linhas de campo sempre formam laços fechados.
Essas leis e equações, combinadas com as propriedades de materiais magnéticos específicos, podem ser usadas para calcular campos magnéticos em vários cenários. No entanto, é importante observar que em situações mais complexas, métodos numéricos ou software especializado podem ser necessários para obter resultados precisos.
