磁場中の荷電粒子の運動
磁場中での荷電粒子の運動はローレンツ力によって支配されます。これは、電場と磁場を通過する荷電粒子が経験する力です。ローレンツ力は以下の方程式によって与えられます:
F = q(E + v × B)
ここで:
- Fはローレンツ力ベクトル(N)
- qは粒子の電荷(C)
- Eは電場ベクトル(V/m)
- vは粒子の速度ベクトル(m/s)
- Bは磁場ベクトル(T)
- ×はクロス積を示します
電場がない場合(E = 0)、磁場による荷電粒子の力は以下のようになります:
F = q(v × B)
この力は常に速度と磁場の両方に垂直であるため、荷電粒子に対して仕事を行いません。その結果、粒子の運動エネルギーは一定ですが、運動の方向が変わり、曲がった軌道を引き起こします。
磁場中の荷電粒子の運動シナリオ
磁場中の荷電粒子の運動は、3つの可能なシナリオの観点から記述できます:
- 荷電粒子の速度が磁場に平行または反平行の場合(v ∥ B)、粒子は力を受けずに直線上を移動します。
- 荷電粒子の速度が磁場に垂直の場合(v ⊥ B)、粒子は向心力を経験し、円形の軌道を移動します。円形軌道の半径(r)は以下のように与えられます:
r = (m * v) / (|q| * B)
- ここで、mは粒子の質量(kg)
- vは粒子の速度の大きさ(m/s)
- |q|は電荷の大きさ(C)
- Bは磁場の大きさ(T)です
荷電粒子の速度が磁場に対して角度を持つ場合、運動は平行成分(v ∥ B)と垂直成分(v ⊥ B)に分解できます。平行成分は場の線に沿った直線運動を引き起こし、垂直成分は場の線の周りの円運動を引き起こします。これら2つの運動の組み合わせにより、螺旋軌道が生じます。
ローレンツ力の例
問題:速度が3 x 106 m/sの陽子が、磁場線に垂直な一様な磁場0.5 Tに入ります。陽子がたどる円形の軌道の半径を決定してください。
解決策:問題に関連するパラメータを特定する必要があります:
- 陽子の電荷(q)は1.6 x 10⁻¹⁹ Cです。
- 陽子の質量(m)は1.67 x 10⁻²⁷ kgです。
- 磁場の大きさ(B)は0.5 Tです。
- 陽子の速度の大きさ(v)は3 x 106 m/sです。
速度が磁場に垂直であるため、陽子は円形の軌道を描きます。円形軌道の半径(r)を計算する式を使用して:
r = (1.67 x 10⁻²⁷ kg * 3 x 106 m/s) / (1.6 x 10⁻¹⁹ C * 0.5 T) ≈ 6.25 x 10⁻³ m
陽子がたどる円形の軌道の半径は約6.25 mmです。