ガウスの法則 – 積分と微分
ガウスの法則は、電磁気学における重要な法則の一つです。この法則は、任意の閉じた表面を通る正味の電気フラックスが、その閉じた表面内の正味の電荷に1/ε0を掛けたものと等しいと述べています。数式で表すと、ΦE = Q/ε0となります。ここで、ΦEは電気フラックス、Qは電荷、ε0は真空の誘電率を表します。
ガウスの法則について
ガウスの法則、別名ガウスのフラックス定理は、電荷の分布とそれによって生じる電場との関係を示しています。この法則は、積分形式と微分形式の2つの形で表現されます。積分形のガウスの法則は、閉じた表面によって囲まれた電荷と、その表面を通る総フラックスとを関連付けます。電場がその表面上で一定であり、それに垂直な場合、正確な電場を見つけることができます。
電気フラックスとは
ガウスの法則では、電気フラックスの概念が重要です。電気フラックスとは、特定の面を通過する電場を指します。一様な電場Eが面積Aを通過する場合、電気フラックスΦは次のように定義されます：Φ = E x A。これは、ベクトルEに垂直な面積に対する定義です。一様な電場に対する電気フラックスの定義を一般化すると、Φ = E x A x cosφとなります。
非一様な電場の場合
電場が一様でなく、面積にわたって点ごとに異なる場合、または曲面の一部である場合、小さな面積dAを通過する電気フラックスdΦEは、dΦE = E x dAで与えられます。ここで、各要素を通過する電気フラックスを計算し、その結果を積分して全体のフラックスを求めます。
ガウスの法則の公式 – 積分
積分形のガウスの法則では、閉じた表面によって囲まれた電荷と、その表面を通る総フラックスとの関係が表されます。この法則によると、閉じた表面を通る電気フラックスと、その表面内に含まれる正味の電荷Qenclとの間には、以下の関係があります：ΦE = Qencl/ε0。ここで、左辺の積分は任意の閉じた表面上のEの値に対して行われ、その表面は特定の状況に応じて便宜上選ばれます。
ガウスの法則の公式 – 微分
ガウスの法則は、その微分形でも使用されます。微分形のガウスの法則は、電場の発散が局所的な電荷密度に比例すると述べています。この発散定理は、ガウス-オストログラツキーの定理としても知られています。
よくある質問
ガウスの法則の主な応用は何ですか？
ガウスの法則は、電荷分布が高度に対称的な場合に電場を決定するのに役立ちます。表面を選ぶ際には、常に電荷分布の対称性を利用して、積分からEを取り除くことができます。
ガウスの法則に類似した法則は何ですか？
ガウスの法則は、マクスウェル方程式の4つのうちの1つであり、電磁気学における基本法則です。磁気に関するアンペールの法則と類似しています。
電荷の単位は何ですか？
クーロン（記号：C）は、国際単位系（SI）における電荷の単位です。クーロンは、1秒間に1アンペアの電流によって運ばれる電気量として定義されます：1 C = 1 A × 1 s。
