Elektrischer Fluss und Gauss’sches Gesetz
Der elektrische Fluss durch eine planare Fläche wird definiert als das Produkt aus dem elektrischen Feld und der Komponente der Fläche, die senkrecht zu diesem Feld steht. Bei einer nicht-planaren Fläche erfordert die Bewertung des Flusses in der Regel ein Flächenintegral, da sich der Winkel kontinuierlich ändert. Der elektrische Fluss hängt von der Stärke des elektrischen Feldes E, der Oberfläche und der relativen Ausrichtung von Feld und Oberfläche ab.
Definition des elektrischen Flusses
Für ein gleichförmiges elektrisches Feld E, das durch eine Fläche A hindurchgeht, ist der elektrische Fluss Φ definiert als: Φ = E x A. Dies gilt für die Fläche senkrecht zum Vektor E. Wir verallgemeinern unsere Definition des elektrischen Flusses für ein gleichförmiges elektrisches Feld zu: Φ = E x A x cosφ (elektrischer Fluss für gleichförmiges E, flache Oberfläche).
Gauss’sches Gesetz
Das Gauss’sche Gesetz beinhaltet das Konzept des elektrischen Flusses, welches sich auf das elektrische Feld bezieht, das durch eine bestimmte Fläche hindurchgeht. In Worten ausgedrückt besagt das Gauss’sche Gesetz, dass der gesamte elektrische Fluss durch jede hypothetische geschlossene Oberfläche gleich 1/ε0 mal der Nettoladung innerhalb dieser geschlossenen Oberfläche ist. ΦE = Q/ε0. In bildlicher Form wird dieses elektrische Feld als ein Punkt, die Ladung, dargestellt, von dem „Flusslinien“ ausstrahlen. Diese werden als Gauss’sche Linien bezeichnet.
Elektrischer Fluss in nicht-uniformen Feldern
Was passiert, wenn das elektrische Feld nicht gleichförmig ist, sondern sich von Punkt zu Punkt über die Fläche ändert? Oder wenn es Teil einer gekrümmten Oberfläche ist? Für ein nicht gleichförmiges elektrisches Feld wird der elektrische Fluss dΦE durch eine kleine Fläche dA gegeben durch: dΦE = E x dA. Wir berechnen den elektrischen Fluss durch jedes Element und integrieren die Ergebnisse, um den Gesamtfluss zu erhalten. Der elektrische Fluss ΦE wird dann als ein Flächenintegral des elektrischen Feldes definiert.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Hauptanwendung des Gauss’schen Gesetzes?
Das Gauss’sche Gesetz ist nützlich zur Bestimmung von elektrischen Feldern, wenn die Ladungsverteilung sehr symmetrisch ist. Bei der Wahl der Oberfläche sollte immer die Symmetrie der Ladungsverteilung genutzt werden, so dass E aus dem Integral entfernt werden kann.
Welches Gesetz ist analog zum Gauss’schen Gesetz?
Wie das Ampère’sche Gesetz, das in der Magnetismus analog ist, ist das Gauss’sche Gesetz eines der vier Maxwell’schen Gleichungen (die erste) und somit grundlegend für die klassische Elektrodynamik.
Was ist die Einheit der elektrischen Ladung?
Das Coulomb (Symbol: C) ist die Internationale Einheit (SI-Einheit) der elektrischen Ladung. Das Coulomb wurde definiert als die Menge an Elektrizität, die in einer Sekunde durch einen Strom von einem Ampere transportiert wird: 1 C = 1 A × 1 s.
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