La Force de Lorentz : Un Concept Clé en Électromagnétisme
La force de Lorentz est un principe fondamental en électromagnétisme, essentiel pour comprendre le comportement des particules chargées dans les champs électriques et magnétiques. Nommée d’après le physicien néerlandais Hendrik Lorentz, elle décrit la force subie par une particule chargée se déplaçant à travers ces champs.
Équation de la Force de Lorentz
La force de Lorentz (F) agissant sur une particule chargée est donnée par l’équation suivante :
F = q(E + v × B)
Où :
- F est le vecteur de la force de Lorentz (N)
- q est la charge de la particule (C)
- E est le vecteur du champ électrique (V/m)
- v est le vecteur de vitesse de la particule (m/s)
- B est le vecteur du champ magnétique (T)
- × désigne le produit vectoriel
Cette équation montre que la force de Lorentz est la somme vectorielle de deux composantes : la force électrique (qE) et la force magnétique (qv × B). La force électrique agit dans la direction du champ électrique, tandis que la force magnétique est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse de la particule chargée et au champ magnétique.
Particules Chargées dans les Champs Électriques
En l’absence de champ magnétique (B = 0), l’équation de la force de Lorentz se réduit à la force électrique :
F = qE
La particule chargée subit une force dans la direction du champ électrique (si la charge est positive) ou dans la direction opposée (si la charge est négative). Le mouvement de la particule sous l’influence de la force électrique peut être décrit comme une accélération constante, entraînant des trajectoires paraboliques pour les particules ayant une vitesse initiale.
Particules Chargées dans les Champs Magnétiques
En l’absence de champ électrique (E = 0), l’équation de la force de Lorentz se réduit à la force magnétique :
F = q(v × B)
La force magnétique est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ magnétique. Par conséquent, elle ne travaille pas sur la particule chargée, et l’énergie cinétique de la particule reste constante. Cependant, sa direction de mouvement change, conduisant à des trajectoires courbées.
Le mouvement des particules chargées dans un champ magnétique peut être décrit en termes de trois scénarios possibles :
- Mouvement en ligne droite lorsque la vitesse est parallèle au champ magnétique.
- Mouvement circulaire lorsque la vitesse est perpendiculaire au champ.
- Mouvement hélicoïdal lorsque la vitesse est à un angle par rapport au champ.
Calcul de la Force de Lorentz
Voici un exemple simple du mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique :
Problème : Un proton avec une vitesse de 3 x 106 m/s entre dans un champ magnétique uniforme de 0.5 T, perpendiculaire aux lignes de champ. Déterminez le rayon de la trajectoire circulaire suivie par le proton.
Solution :
- La charge d’un proton (q) est de 1.6 x 10-19 C.
- La masse d’un proton (m) est de 1.67 x 10-27 kg.
- L’ampleur du champ magnétique (B) est de 0.5 T.
- L’ampleur de la vitesse du proton (v) est de 3 x 106 m/s.
Puisque la vitesse est perpendiculaire au champ magnétique, le proton se déplace en un chemin circulaire. Nous pouvons calculer le rayon (r) de ce chemin circulaire en utilisant la formule :
r = (m * v) / (|q| * B)
En substituant les valeurs, nous obtenons :
r ≈ 6.25 x 10-3 m
Le rayon de la trajectoire circulaire suivie par le proton est approximativement de 6.25 mm.
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