Le Leggi di Kirchhoff nell’Analisi dei Circuiti Elettrici
Le leggi di Kirchhoff sono principi fondamentali nell’analisi dei circuiti elettrici. Queste leggi forniscono un approccio sistematico per analizzare circuiti complessi e determinare tensioni e correnti sconosciute.
La Legge della Tensione di Kirchhoff (KVL)
La Legge della Tensione di Kirchhoff (KVL), nota anche come seconda legge di Kirchhoff, è un principio fondamentale nell’analisi dei circuiti elettrici. Stabilisce che la somma algebrica delle differenze di tensione (tensioni) attorno a qualsiasi anello chiuso o maglia in una rete è sempre uguale a zero. In altre parole, il totale dell’aumento di tensione in un anello chiuso è uguale al totale della caduta di tensione. Questo principio si basa sulla conservazione dell’energia, poiché l’energia non può essere creata o distrutta all’interno di un anello chiuso. La KVL può essere espressa matematicamente come:
ΣV = 0
Dove ΣV è la somma di tutte le differenze di tensione nell’anello chiuso. La KVL è utile nell’analizzare i circuiti elettrici, specialmente quando si determinano tensioni, correnti o resistenze sconosciute. In combinazione con la Legge della Corrente di Kirchhoff (KCL), forma la base per varie tecniche di analisi dei circuiti, come l’analisi delle maglie e l’analisi nodale, essenziali per comprendere e progettare circuiti elettrici complessi.
Per applicare la KVL nell’analisi dei circuiti, seguire questi passaggi:
Identificare tutti gli anelli chiusi o le maglie nel circuito.
Assegnare le polarità di tensione a ciascun componente in base alla direzione presunta della corrente.
Scrivere le equazioni KVL per ogni anello, sommando le differenze di tensione attorno all’anello e uguagliando la somma a zero.
Risolvere il sistema risultante di equazioni per determinare le tensioni, correnti o resistenze sconosciute.
Applicazioni della KVL nell’Analisi dei Circuiti
Analisi dei Circuiti: La KVL è utilizzata per analizzare circuiti complessi, in particolare quelli con più anelli. Creando equazioni basate sulla KVL per ogni anello, si può formare un sistema di equazioni lineari e risolverlo per determinare tensioni o correnti sconosciute.
Analisi delle Maglie: La KVL è la base dell’analisi delle maglie, un metodo per analizzare circuiti con più anelli. Applicando la KVL a ciascun anello (maglia), si possono derivare e risolvere un insieme di equazioni lineari per trovare le correnti delle maglie.
Determinazione della Caduta di Tensione: La KVL può essere utilizzata per calcolare la caduta di tensione attraverso i singoli componenti in un circuito, che è essenziale per la progettazione e la risoluzione dei problemi nei sistemi elettronici ed elettrici.
Esempio di Calcolo
Consideriamo un semplice circuito in corrente continua con una fonte di tensione (V1) e tre resistori (R1, R2 e R3) connessi in una configurazione a maglia. L’obiettivo è calcolare la corrente che fluisce attraverso ciascun resistore utilizzando la Legge della Tensione di Kirchhoff (KVL) e la Legge della Corrente di Kirchhoff (KCL).
Valori dati:
V1 = 12 V (CC)
R1 = 4 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 2 Ω
Passaggio 1: Assegnare correnti sconosciute a ciascun resistore: Supponiamo che le correnti sconosciute siano I1, I2 e I3, per i resistori R1, R2 e R3, rispettivamente.
Passaggio 2: Applicare la Legge della Corrente di Kirchhoff (KCL) ai giunzioni: Alla giunzione A (tra R1 e R2), abbiamo: I1 = I2 + I3 Alla giunzione B (tra R2 e R3), abbiamo: I3 = I2 + I1
Passaggio 3: Applicare la Legge della Tensione di Kirchhoff (KVL) intorno a ciascun anello: Anello 1 (V1, R1 e R2): V1 – I1 * R1 – I2 * R2 = 0 12 – 4 * I1 – 6 * I2 = 0 Anello 2 (R2, R3 e I3): I2 * R2 – I3 * R3 = 0 6 * I2 – 2 * I3 = 0
Passaggio 4: Risolvere il sistema di equazioni: Abbiamo tre equazioni con tre incognite (I1, I2 e I3): I1 = I2 + I3 12 – 4 * I1 – 6 * I2 = 0 6 * I2 – 2 * I3 = 0 Risolvendo questo sistema di equazioni, troviamo: I1 ≈ 1.6 A I2 ≈ 0.8 A I3 ≈ 0.8 A
In conclusione, la corrente che scorre attraverso il resistore R1 (I1) è di circa 1.6 A, e le correnti che scorrono attraverso i resistori R2 (I2) e R3 (I3) sono di circa 0.8 A ciascuno.
