Les Lois de Kirchhoff en Analyse des Circuits Électriques
Les lois de Kirchhoff sont des principes fondamentaux dans l’analyse des circuits électriques. Ces lois offrent une approche systématique pour analyser des circuits complexes et déterminer les tensions et courants inconnus. La Loi des Tensions de Kirchhoff (LTK), également connue sous le nom de deuxième loi de Kirchhoff, joue un rôle crucial dans ce contexte.
Principe de la Loi des Tensions de Kirchhoff (LTK)
La Loi des Tensions de Kirchhoff stipule que la somme algébrique des différences de tension (voltages) autour de toute boucle fermée ou maille dans un réseau est toujours égale à zéro. En d’autres termes, la somme totale des hausses de tension dans une boucle fermée est égale à la somme totale des chutes de tension. Ce principe repose sur la conservation de l’énergie, affirmant que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite dans une boucle fermée. La LTK peut être exprimée mathématiquement comme suit : ΣV = 0, où ΣV représente la somme de toutes les différences de tension dans la boucle fermée.
Application de la LTK dans l’Analyse de Circuits
Pour appliquer la LTK dans l’analyse de circuits, suivez ces étapes :
- Identifiez toutes les boucles fermées ou mailles dans le circuit.
- Attribuez des polarités de tension à chaque composant en fonction de la direction supposée du courant.
- Écrivez les équations de la LTK pour chaque boucle, en additionnant les différences de tension autour de la boucle et en égalant la somme à zéro.
- Résolvez le système d’équations résultant pour déterminer les tensions, courants ou résistances inconnus.
Applications de la LTK
- Analyse de Circuits : La LTK est utilisée pour analyser des circuits complexes, en particulier ceux comportant plusieurs boucles. En créant des équations basées sur la LTK pour chaque boucle, un système d’équations linéaires peut être formé et résolu pour déterminer les tensions ou courants inconnus.
- Analyse des Mailles : La LTK est la base de l’analyse des mailles, une méthode pour analyser des circuits avec plusieurs boucles. En appliquant la LTK à chaque boucle (maille), un ensemble d’équations linéaires peut être dérivé et résolu pour trouver les courants de maille.
- Détermination de la Chute de Tension : La LTK peut être utilisée pour calculer la chute de tension à travers les composants individuels d’un circuit, ce qui est essentiel pour la conception et le dépannage de systèmes électroniques et électriques.
Exemple de Calcul
Considérons un circuit CC simple avec une source de tension (V1) et trois résistances (R1, R2 et R3) connectées en configuration de maille. L’objectif est de calculer le courant traversant chaque résistance en utilisant la Loi des Tensions de Kirchhoff (LTK) et la Loi des Courants de Kirchhoff (LCK).
Valeurs données :
- V1 = 12 V (CC)
- R1 = 4 Ω
- R2 = 6 Ω
- R3 = 2 Ω
- Attribuer des courants inconnus à chaque résistance : Supposons que les courants inconnus soient I1, I2 et I3, pour les résistances R1, R2 et R3, respectivement.
- Appliquer la Loi des Courants de Kirchhoff (LCK) aux jonctions : À la jonction A (entre R1 et R2), nous avons : I1 = I2 + I3. À la jonction B (entre R2 et R3), nous avons : I3 = I2 + I1.
- Appliquer la Loi des Tensions de Kirchhoff (LTK) autour de chaque boucle : Boucle 1 (V1, R1 et R2) : V1 – I1 * R1 – I2 * R2 = 0, soit 12 – 4 * I1 – 6 * I2 = 0. Boucle 2 (R2, R3 et V3) : I2 * R2 – I3 * R3 = 0, soit 6 * I2 – 2 * I3 = 0.
- Résoudre le système d’équations : Nous avons trois équations avec trois inconnus (I1, I2 et I3). En résolvant ce système, nous trouvons : I1 ≈ 1.6 A, I2 ≈ 0.8 A, I3 ≈ 0.8 A.
En conclusion, le courant traversant la résistance R1 (I1) est d’environ 1.6 A, et le courant traversant les résistances R2 (I2) et R3 (I3) est d’environ 0.8 A chacun.
