Berechnung des Widerstands in einem Parallelschaltkreis: Einfache Schritte und Formeln, um den Gesamtwiderstand bei paralleler Anordnung von Widerständen zu bestimmen.
Wie berechnet man den Widerstand in einem Parallelschaltkreis?
In einem Parallelschaltkreis sind mehrere Widerstände auf verschiedenen Pfaden zwischen zwei Knotenpunkten verbunden. Dies bedeutet, dass der Strom mehrere Wege nehmen kann, um von einem Punkt zum anderen zu fließen. Die Berechnung des Gesamtwiderstands in einem solchen Schaltkreis unterscheidet sich von der Berechnung in einem Reihenschaltkreis, bei dem die Widerstände hintereinander angeordnet sind.
Die Formel für den Gesamtwiderstand \( R_{ges} \) in einem Parallelschaltkreis lautet:
\[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Dabei sind \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \), … , \( R_n \) die einzelnen Widerstände im Parallelschaltkreis. Hier sind die Schritte zur Berechnung:
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Teilen Sie 1 durch den Wert eines jeden einzelnen Widerstands, um den Kehrwert zu erhalten:
\( \frac{1}{R_1} \), \( \frac{1}{R_2} \), \( \frac{1}{R_3} \), … , \( \frac{1}{R_n} \)
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Addieren Sie alle diese Kehrwerte miteinander:
\( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n} \)
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Berechnen Sie den Kehrwert der Summe, um den Gesamtwiderstand \( R_{ges} \) zu erhalten:
\( R_{ges} = \frac{1}{(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n})} \)
Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir ein Beispiel:
Schritt 1: Kehrwerte berechnen:
\( \frac{1}{R_1} = \frac{1}{4} = 0.25 \)
\( \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \)
\( \frac{1}{R_3} = \frac{1}{12} \approx 0.0833 \)
Schritt 2: Kehrwerte addieren:
\( \frac{1}{R_{ges}} = 0.25 + 0.1667 + 0.0833 = 0.5 \)
Schritt 3: Kehrwert der Summe berechnen:
\( R_{ges} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \Omega \)
Der Gesamtwiderstand in diesem Parallelschaltkreis beträgt also 2 Ohm. Auf diese Weise kann der Widerstand in jedem Parallelschaltkreis berechnet werden, unabhängig von der Anzahl der beteiligten Widerstände.
