Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung berechnen: Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung des Gesamtwiderstands in parallelen Stromkreisen.
Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung berechnen: So geht’s!
In der Elektrotechnik ist es oft notwendig, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu berechnen. Besonders bei Parallelschaltungen kann dies auf den ersten Blick kompliziert erscheinen. In diesem Artikel erklären wir Ihnen einfach und verständlich, wie Sie den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung berechnen können.
Was ist eine Parallelschaltung?
Bei einer Parallelschaltung sind mehrere elektrische Widerstände so angeschlossen, dass sie die gleiche Spannung teilen, aber unterschiedliche Ströme führen. Dies bedeutet, dass der Stromfluss sich aufteilt und durch mehrere Pfade fließt.
Formel für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung
Die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstandes \( R_{ges} \) in einer Parallelschaltung lautet:
\[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n} \]
Hierbei sind \( R_1, R_2, R_3, …, R_n \) die Einzelwiderstände der in Parallel geschalteten Komponenten.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung des Gesamtwiderstands
- Notieren Sie sich die Werte aller Einzelwiderstände \( R_1, R_2, R_3, …, R_n \).
- Berechnen Sie den Kehrwert jedes dieser Widerstände, also \( \frac{1}{R_1}, \frac{1}{R_2}, …, \frac{1}{R_n} \).
- Addieren Sie die Kehrwerte zusammen:
\[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n} \] - Nehmen Sie den Kehrwert der Summe, um den Gesamtwiderstand zu erhalten:
\[ R_{ges} = \frac{1}{\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \right)} \]
Beispiel zur Verdeutlichung
Angenommen, wir haben eine Parallelschaltung mit drei Widerständen \( R_1 = 4 \, \Omega \), \( R_2 = 6 \, \Omega \) und \( R_3 = 12 \, \Omega \). Um den Gesamtwiderstand \( R_{ges} \) zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:
- Berechnung der Kehrwerte:
\[ \frac{1}{R_1} = \frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{R_3} = \frac{1}{12} \] - Summe der Kehrwerte:
\[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{R_{ges}} = 0.25 + 0.167 + 0.083 = 0.5 \] - Kehrwert der Summe:
\[ R_{ges} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \Omega \]
Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung beträgt also 2 Ohm.
Fazit
Das Berechnen des Gesamtwiderstands in einer Parallelschaltung ist einfach, wenn man die Schritt-für-Schritt-Methode anwendet. Diese Berechnungsmethode ermöglicht es, den komplexen Widerstand einer Parallelschaltung in einen Gesamtwert umzuwandeln, der für die Analyse und das Verständnis von Stromkreisen wesentlich ist. Üben Sie diese Methode mit verschiedenen Werten, um ein besseres Verständnis zu erlangen.
