Bereken de equivalente weerstand van een netwerk van weerstanden eenvoudig met deze stapsgewijze gids over seriële en parallelle weerstanden in de elektrotechniek.
Hoe bereken je de equivalente weerstand van een netwerk van weerstanden?
Bij het analyseren van elektrische netwerken is het vaak handig om de totale of equivalente weerstand te berekenen. Dit helpt ons begrijpen hoe het netwerk zal reageren op verschillende spanningen en stromen. Weerstanden kunnen op twee hoofdmanieren worden verbonden: in serie en in parallel. Hieronder leggen we uit hoe je de equivalente weerstand voor beide configuraties kunt berekenen.
Weerstanden in Serie
Wanneer weerstanden in serie zijn geschakeld, is de totale weerstand eenvoudigweg de som van de individuele weerstanden. Dit komt omdat de stroom door elke weerstand hetzelfde is en de spanningsval over de weerstanden optelt. De formule voor de equivalente weerstand (\(R_{eq}\)) in serie is:
\(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n\)
Waarbij \(R_1, R_2, R_3, \ldots, R_n\) de individuele weerstanden zijn.
Weerstanden in Parallel
Voor weerstanden die in parallel zijn geschakeld, is de totale of equivalente weerstand iets moeilijker te berekenen. In dit geval is de invers van de equivalente weerstand gelijk aan de som van de inverses van de individuele weerstanden:
\(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}\)
Om de waarde van \(R_{eq}\) te vinden, moet je dus eerst de som van de inverses van de individuele weerstanden berekenen en vervolgens de invert nemen van het resultaat.
Gemengd Netwerk
In veel gevallen kom je netwerken tegen die een combinatie van zowel serie- als parallelverbindingen zijn. Om de equivalente weerstand te berekenen van zo’n gemengd netwerk, moet je het netwerk stap voor stap vereenvoudigen door eerst de serie- of parallelverbindingen te reduceren en vervolgens de verkregen equivalente weerstanden verder te combineren.
Voorbeeld
Stel dat we een netwerk hebben met drie weerstanden: \(R_1 = 4\,\Omega\), \(R_2 = 6\,\Omega\) en \(R_3 = 12\,\Omega\), waarbij \(R_1\) en \(R_2\) in parallel zijn geschakeld en deze combinatie in serie is met \(R_3\).
- Bereken eerst de equivalente weerstand van \(R_1\) en \(R_2\) in parallel:
- Nu de equivalente weerstand \(R_{12}\) in serie met \(R_3\):
\(\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\)
Oplossen geeft:
\(\frac{1}{R_{12}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\)
Dus:
\(R_{12} = \frac{12}{5} = 2.4\,\Omega\)
\(R_{eq} = R_{12} + R_3 = 2.4\,\Omega + 12\,\Omega = 14.4\,\Omega\)
Dus de equivalente weerstand van het netwerk is 14.4 Ω.
Summary
