자기장에 대한 가우스 법칙
가우스의 자기장 법칙은 전기장과 자기장의 행동을 설명하는 맥스웰 방정식의 네 가지 기본 방정식 중 하나입니다. 이 법칙은 어떤 닫힌 표면을 통한 순 자기 플럭스가 항상 0임을 명시합니다. 이는 자기장이 자기 쌍극자에 의해 생성되며, 이는 북극과 남극을 모두 가지고 있으며, 그들의 필드 라인은 항상 닫힌 루프를 형성한다는 자기장의 근본적인 성질을 강조합니다.
수학적으로, 자기장에 대한 가우스 법칙은 다음과 같이 표현됩니다:
∮ B • dA = 0
여기서:
B는 자기장 벡터입니다 (테슬라, T로 측정).dA는 닫힌 표면의 미분 면적 벡터입니다 (제곱미터, m²로 측정).∮는 닫힌 표면을 통한 표면 적분을 나타냅니다.•는 점 곱셈을 나타냅니다.
다시 말해, 닫힌 표면을 통해 들어오는 총 자기 플럭스는 표면을 떠나는 총 자기 플럭스와 같아야 합니다. 이 법칙은 자기 단극자, 즉 고립된 북극 또는 남극이 없다는 것을 의미합니다. 모든 알려진 자기 소스는 북극과 남극을 모두 가지고 있으며, 극을 분리하려는 모든 시도는 새로운 자기 쌍극자의 생성을 초래할 것입니다.
자기장에 대한 가우스 법칙은 전자기학 연구의 기본 원칙이며, 자기 유도, 자기 재료의 행동, 그리고 자기장과 전류의 상호작용과 같은 다양한 현상을 이해하기 위해 필수적입니다.
가우스 법칙 예시
문제: 솔레노이드는 길이가 0.5m이고 반지름이 0.02m입니다. 이는 200턴의 전선으로 구성되어 있으며, 3A의 전류를 운반합니다. 솔레노이드를 둘러싼 닫힌 원통형 표면을 통한 순 자기 플럭스를 계산하십시오.
해결: 먼저 앙페르 법칙을 사용하여 솔레노이드 내부의 자기장을 찾아야 합니다. 솔레노이드 내부의 자기장은 다음과 같이 계산될 수 있습니다:
B = μ0 * n * I
여기서:
B는 자기장입니다 (T).μ0는 진공의 투자율입니다 (4π × 10-7 Tm/A).n은 단위 길이당 회전수입니다 (회전/m).I는 전류입니다 (A).
단위 길이당 회전수(n)는 다음과 같습니다:
n = 총 회전수 / 솔레노이드의 길이 = 200 회전 / 0.5 m = 400 회전/m
이제, 솔레노이드 내부의 자기장을 계산할 수 있습니다:
B = (4π × 10-7 Tm/A) * (400 회전/m) * (3 A) ≈ 3.77 × 10-3 T
다음으로, 솔레노이드를 둘러싼 닫힌 원통형 표면을 통한 순 자기 플럭스를 계산하기 위해 자기장에 대한 가우스 법칙을 적용합니다:
∮ B • dA = 0
자기장이 솔레노이드 내부에서 균일하고 원통의 측면에 평행하기 때문에, 측면을 통한 자기 플럭스는 없습니다. 따라서, 원통의 두 원형 끝을 통한 자기 플럭스만 고려해야 합니다. 자기장 선은 원통의 원형 끝에 수직이므로, 각 끝을 통한 자기 플럭스는 다음과 같이 계산될 수 있습니다:
Φend = B * A
여기서 A는 원형 끝의 면적입니다:
A = π * (반지름)2 = π * (0.02 m)2 ≈ 1.26 × 10-3 m²
이제, 한 쪽 끝을 통한 자기 플럭스를 계산할 수 있습니다:
Φend = (3.77 × 10-3 T) * (1.26 × 10-3 m²) ≈ 4.75 × 10-6 Wb
그러나, 자기장 선은 닫힌 루프를 형성하기 때문에, 한 쪽 끝으로 들어가는 플럭스는 다른 쪽 끝으로 나가는 플럭스와 같습니다. 따라서, 닫힌 원통형 표면을 통한 순 자기 플럭스는:
Φnet = Φend - Φend = 0 Wb
예상대로, 자기장에 대한 가우스 법칙은 닫힌 표면을 통한 순 자기 플럭스가 0임을 확인합니다.
