RLC回路の基礎
RLC回路は、抵抗器（R）、インダクター（L）、キャパシター（C）から構成される電気・電子システムの基本的な構成要素です。これらの回路は、抵抗的、誘導的、容量的要素の相互作用により複雑な挙動を示します。RLC回路は、フィルター、発振器、過渡応答解析など様々な用途に使用されます。
RLC回路の種類
RLC回路は、次の2つのタイプに分類されます。
- 直列RLC回路：抵抗器、インダクター、キャパシターが直列に接続され、回路の全インピーダンス（Z）は個々のインピーダンスの合計です。
- 並列RLC回路：抵抗器、インダクター、キャパシターが並列に接続され、回路の全アドミタンス（Y）は個々のアドミタンスの合計です。
共振
特定の周波数である共振周波数（fr）で、RLC回路のリアクティブコンポーネントは互いに相殺され、直列RLC回路では純粋に抵抗的なインピーダンス、並列RLC回路では純粋に導電性のアドミタンスとなります。共振周波数はインダクターとキャパシターの値によって決まります。
fr = 1 / (2 * π * √(L * C))
インピーダンスとアドミタンス
直列RLC回路：Z = R + j(XL – XC) = R + j(ωL – 1/(ωC))、ここで ω = 2 * π * f
並列RLC回路：Y = G + j(BC – BL) = 1/R + j(ωC – 1/(ωL))、ここで ω = 2 * π * f
アプリケーション
RLC回路は次のような様々な用途に使用されます。
- フィルター：コンポーネントの配置と出力の位置に応じて、RLC回路は低域通過フィルター、高域通過フィルター、帯域通過フィルター、帯域阻止フィルターとして使用できます。これらのフィルターは、特定の周波数範囲を選択的に通過または減衰させるため、信号処理アプリケーションに理想的です。
- 発振器：トランジスターやオペレーショナルアンプなどのアクティブコンポーネントと組み合わせることで、連続的な周期波形を生成する発振器を作成することができます。これらの発振器は、信号生成、周波数合成、クロック回路に使用されます。
- 過渡応答解析：RLC回路は、過渡応答の解析にもよく使用されます。これには、過小減衰、過大減衰、臨界減衰の挙動が含まれます。RLC回路の過渡応答を分析することで、より複雑なシステムのダイナミクスを理解するのに役立ちます。
- 調整回路：RLC回路は、無線周波数（RF）アプリケーションで、アンテナシステムのチューニングやインピーダンス整合、受信機や送信機の周波数選択回路、RFフィルターなどに使用される調整回路として利用できます。
計算例
以下に、特定の周波数でAC電圧源に接続された直列RLC回路のインピーダンス、電流、および各コンポーネントの電圧を計算する例を示します。
与えられた値：
- AC電圧源（Vsource）: 20 Vrms
- 周波数（f）: 50 Hz
- 抵抗器（R）: 100 Ω
- インダクター（L）: 200 mH (0.2 H)
- キャパシター（C）: 20 µF (20 × 10-6 F)
インダクティブリアクタンス（XL）とキャパシティブリアクタンス（XC）を計算します。
XL = 2 * π * f * L ≈ 62.83 Ω
XC = 1 / (2 * π * f * C) ≈ 159.15 Ω
RLC回路の全インピーダンス（Z）を計算します。
Z = √(R2 + (XL – XC)2) ≈ 142.34 Ω
回路を流れる電流（I）を計算します。
I = Vsource / Z ≈ 0.141 A (rms)
抵抗器（VR）、インダクター（VL）、キャパシター（VC）にかかる電圧を計算します。
VR = I * R ≈ 14.1 V (rms)
VL = I * XL ≈ 8.86 V (rms)
VC = I * XC ≈ 22.42 V (rms)
各コンポーネントの電圧の二乗和は、回路のエネルギー保存のためにソース電圧の二乗に等しくなります。
(Vsource)2 ≈ (VR)2 + (VL)2 + (VC)2
この例は、特定の周波数でAC電圧源に接続された直列RLC回路のインピーダンス、電流、各コンポーネントの電圧を計算する方法を示しています。
