ガウスの法則の概要
電磁気学におけるガウスの法則、またはガウスのフラックス定理は、電荷の分布とそれによって生じる電場との関係を述べています。この法則は、閉じた表面に囲まれた電荷と、その表面を通る全フラックスとを関連付けるものです。電場がその表面上のどこでも一定であり、それに垂直である場合、正確な電場を見つけることができます。ガウスの法則とクーロンの法則は、静止状態における電荷と電場の関係を異なる方法で記述しています。特定の場合には、ガウスの法則の方がクーロンの法則よりも適用しやすいです。
ガウスの法則とは
ガウスの法則は、任意の仮想的な閉じた表面を通る正味の電気フラックスが、その閉じた表面内の正味の電荷に1/ε0（ε0は自由空間の透磁率）を掛けた値に等しいと述べています。式で表すと、ΦE = Q/ε0です。この電場は、電荷から「フラックスの線」として放射される点として図示されます。これらはガウス線と呼ばれます。ただし、電場線は電場の強度と方向を視覚的に表すためのものであり、物理的な意味はありません。
電気フラックスとは
ガウスの法則には電気フラックスの概念が含まれており、これは与えられた領域を通過する電場を指します。電気フラックスは、表面を通る電場ベクトルの量を測る尺度です。均一な電場Eが面積Aを通過する場合、電気フラックスΦはΦ = E x Aと定義されます。これは、ベクトルEに垂直な面積に対しての定義です。均一でない電場の場合、小さな面積dAを通る電気フラックスdΦEは、dΦE = E x dAと与えられます。これらの要素を計算し、結果を積分して総フラックスを得ます。
ガウスの法則の式
ガウスの法則は、閉じた表面を通る電気フラックスと、その表面内に閉じ込められた電荷Qenclとの正確な関係を示します。ここで、ε0はクーロンの法則にも現れる同じ定数（自由空間の透磁率）です。左側の積分は、任意の閉じた表面上のEの値に関するもので、私たちは与えられた状況で便利な表面を選びます。Qenclはその表面によって囲まれた正味の電荷です。電荷が表面内にどのように分布していても関係ありません。この表面の外にある任意の電荷は含めてはなりません。
ガウスの法則の応用
ガウスの法則は、電荷分布が高度に対称的な場合に電場を決定するのに役立ちます。表面を選ぶ際には、電荷分布の対称性を最大限に活用し、積分からEを取り除くことができるようにします。しかし、ガウスの法則を適用するためには、「ガウスの」表面を非常に慎重に選ぶ必要があります。私たちは通常、Eがその表面のすべてまたは一部で一定であるような、ちょうど必要な対称性を持つ表面を考え出します。
よくある質問
ガウスの法則の主な応用は何ですか？
ガウスの法則は、電荷分布が高度に対称的な場合に電場を決定するのに役立ちます。
ガウスの法則に類似した法則は何ですか？
アンペールの法則は磁気に類似しており、ガウスの法則は4つのマクスウェル方程式（最初のもの）の一つであり、古典電磁気学において基本的です。
電荷の単位は何ですか？
クーロン（記号: C）は、国際単位系（SI）の電荷の単位です。クーロンは、1秒間に1アンペアの電流によって輸送される電気量として定義されています。すなわち、1 C = 1 A × 1 sです。
