Cos’è il teorema di Norton e come si applica ai circuiti elettrici? Scopri la definizione, l’importanza e l’applicazione pratica nei circuiti elettrici.
Cos’è il teorema di Norton e come si applica ai circuiti elettrici?
Il teorema di Norton è un principio fondamentale nell’elettrotecnica e nell’elettromagnetismo che facilita l’analisi dei circuiti elettrici complessi. Il teorema afferma che qualsiasi rete lineare di resistori e sorgenti di tensione e corrente può essere sostituita da una sorgente di corrente ideale in parallelo con una resistenza equivalente.
Enunciato del teorema di Norton
In parole semplici, il teorema di Norton dice che qualunque parte di un circuito può essere ridotta ad una sorgente di corrente di Norton (iN) in parallelo con una resistenza di Norton (RN).
- Sorgente di corrente di Norton (iN): La corrente che scorrerebbe attraverso un cortocircuito posto ai terminali del circuito originale.
- Resistenza di Norton (RN): La resistenza equivalente vista dai terminali del circuito quando tutte le sorgenti indipendenti sono disattivate (ovvero, sorgenti di tensione sono sostituite da cortocircuiti e sorgenti di corrente da circuiti aperti).
Procedura per applicare il teorema di Norton
- Determinare la corrente di Norton (iN). Cortocircuitando i terminali del circuito su cui viene applicato il teorema, calcolate la corrente che attraversa il cortocircuito.
- Determinare la resistenza di Norton (RN). Disattivate tutte le sorgenti indipendenti nel circuito originale. Calcolate quindi la resistenza equivalente vista dai terminali.
- Costruire il circuito equivalente di Norton. Ponete una sorgente di corrente di valore iN in parallelo ad una resistenza di valore RN.
Esempio di applicazione del teorema di Norton
Supponiamo di avere un circuito con una sorgente di tensione V1 e due resistori R1 e R2 in serie. Vogliamo trovare il circuito equivalente di Norton visto da R2.
Passo 1: Calcolare iN.
Poniamo un cortocircuito ai capi di R2 e calcoliamo la corrente attraverso di esso. La corrente totale fornita dalla sorgente si divide tra R1 e il cortocircuito. Poiché il cortocircuito ha resistenza zero, tutta la corrente passerà attraverso di esso. Quindi, iN è uguale alla corrente fornita dalla sorgente di tensione divisa per R1.
\[
i_{N} = \frac{V_{1}}{R_{1}}
\]
Passo 2: Calcolare RN.
Disattiviamo la sorgente di tensione (sostituendola con un cortocircuito) e determiniamo la resistenza equivalente vista dai terminali di R2. Poiché R1 è in parallelo all’origine dei terminali, la resistenza di Norton sarà semplicemente RN = R1.
Passo 3: Costruzione del circuito equivalente di Norton.
Il circuito risultante sarà una sorgente di corrente di valore iN = \frac{V1}{R1} in parallelo con una resistenza di valore RN = R1.
Conclusione
Il teorema di Norton è uno strumento potente per semplificare l’analisi dei circuiti elettrici, consentendo di convertire reti complesse in un semplice circuito equivalente. Questo rende più facile il calcolo delle correnti e delle tensioni in un circuito, facilitando allo stesso tempo la progettazione e l’ottimizzazione dei sistemi elettrici.
