Determinare la frequenza di un’oscillazione LC: guida pratica su risonanza, formule rilevanti e applicazioni nell’elettronica moderna.
Come determinare la frequenza di un’oscillazione LC?
Un circuito LC, composto da un condensatore (C) e un induttore (L), è essenziale nell’ambito dell’elettronica e delle comunicazioni. Questo tipo di circuito è capace di oscillare a una frequenza specifica quando l’energia viene scambiata tra il condensatore e l’induttore. La frequenza di queste oscillazioni è chiamata frequenza di risonanza.
Formula della Frequenza di Risonanza
Per determinare la frequenza di risonanza di un circuito LC, si utilizza la seguente formula:
\\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \\]
Dove:
- L è l’induttanza del circuito misurata in Henry (H)
- C è la capacità del condensatore misurata in Farad (F)
La frequenza di risonanza \(\omega_0\) è in rad/sec. Per ottenere la frequenza in hertz (Hz), necessaria per molte applicazioni pratiche, si utilizza la relazione tra velocità angolare e frequenza:
\[ f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Dove \( f_0 \) è la frequenza di risonanza in hertz (Hz).
Esempio Pratico
Supponiamo di avere un circuito LC con un condensatore da 100 microfarad (100 µF o 100×10-6 F) e un induttore da 0.01 Henry (0.01 H). La frequenza di risonanza può essere calcolata come segue:
- Convertiamo il valore del condensatore in farad se necessario:
- 100 µF = 100×10-6 F = 1×10-4 F
- Applichiamo i valori alla formula della frequenza angolare:
- \( \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.01 \times 1 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{\sqrt{1 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{1 \times 10^{-3}} = 1,000 \, \text{rad/sec} \)
- Convertiamo la frequenza angolare in Hz:
- \( f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1000}{2\pi} \approx 159.15 \, \text{Hz} \)
Quindi, la frequenza di risonanza del circuito sarà circa 159.15 Hz.
Conclusione
Determinare la frequenza di un’oscillazione in un circuito LC è abbastanza semplice una volta che conosciamo l’induttanza e la capacità del circuito. Questa conoscenza è fondamentale per progettare e capire circuiti elettronici risonanti utilizzati in vari dispositivi come radio, televisori e sistemi di comunicazione.
