Calcolare l’impedenza in un circuito RLC: guida passo-passo per comprendere i componenti resistivo, induttivo e capacitivo e le loro interazioni.
Come calcolare l’impedenza in un circuito RLC?
L’impedenza di un circuito RLC (resistivo, induttivo e capacitivo) può essere calcolata utilizzando le proprietà della resistenza (R), dell’induttanza (L) e della capacità (C). L’impedenza è una grandezza complessa che combina la resistenza e la reattanza, e si esprime in ohm (Ω). In questo articolo, vedremo passo dopo passo come calcolarla.
Circuito RLC in serie
In un circuito RLC in serie, la resistenza, l’induttanza e il condensatore sono collegati in serie uno dopo l’altro. L’impedenza totale Z si calcola sommando le impedenze individuali dei tre componenti:
- Resistenza: R
- Induttanza: \(XL = \omega L\) dove \(\omega\) è la frequenza angolare \(\omega = 2\pi f\), e L è l’induttanza
- Capacitanza: \(XC = \frac{1}{\omega C}\) dove C è la capacità
L’impedenza totale Z per un circuito RLC in serie può essere scritta come:
\[ Z = R + j (XL – XC) \]
Dove j è l’unità immaginaria (\(\sqrt{-1}\)). In modo più dettagliato:
1. Calcolare la reattanza induttiva: \(XL = \omega L = 2 \pi f L\)
2. Calcolare la reattanza capacitiva: \(XC = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}\)
3. Combinare le reattanze induttive e capacitive: \(X = XL – XC\)
L’impedenza totale sarà quindi:
\[ Z = R + jX \]
Circuito RLC in parallelo
In un circuito RLC in parallelo, la resistenza, l’induttanza e il condensatore sono collegati in parallelo. L’impedenza totale Ztot è meno diretta da calcolare, in quanto si ricava dalla somma delle ammettenze (l’inverso delle impedenze) dei singoli rami:
\[ \frac{1}{Ztot} = \frac{1}{ZR} + \frac{1}{ZL} + \frac{1}{ZC} \]
Dove:
- Ammettenza della resistenza: \( \frac{1}{ZR} = \frac{1}{R} \)
- Ammettenza dell’induttanza: \( \frac{1}{ZL} = \frac{1}{j \omega L} \)
- Ammettenza del condensatore: \( \frac{1}{ZC} = j \omega C \)
Si calcola quindi:
\[ \frac{1}{Ztot} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \]
Per determinare Ztot è necessario prendere il reciproco della somma delle ammettenze:
\[ Ztot = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C} \]
In entrambi i casi, serie o parallelo, il calcolo dell’impedenza richiede di combinare le componenti reali e immaginarie, usando le proprietà dei numeri complessi. Questo permette di determinare come la corrente e la tensione si comportano nel circuito sotto specifiche condizioni di frequenza.
