रूट लोकस | विश्लेषण और डिजाइन

रूट लोकस: विश्लेषण और डिजाइन – इस लेख में रूट लोकस का आधार, इसके विश्लेषण के तरीके और व्यावहारिक अनुप्रयोगों में उपयोग जानें।

रूट लोकस | विश्लेषण और डिजाइन

रूट लोकस एक शक्तिशाली ग्राफिकल टूल है जिसका उपयोग नियंत्रण प्रणालियों के स्थायित्व और प्रदर्शन का विश्लेषण और डिजाइन करने के लिए किया जाता है। इसे एक स्वचालित नियंत्रण प्रणाली के पोल्स के स्थान की ग्राफिकल प्रस्तुति के रूप में समझा जा सकता है, जो सिस्टम के गेन में परिवर्तन के साथ बदलता है। रूट लोकस का उपयोग इस बात को समझने के लिए किया जाता है कि गेन बदलने पर सिस्टम की स्थिरता और ट्रांज़िएंट रेस्पॉन्स कैसे बदलते हैं।

रूट लोकस का परिचय

• रूट लोकस एक ग्राफिकल टूल है जो सिस्टम के पोल्स के पथ को दर्शाता है जब फ़ीडबैक गेन को शून्य से अनंत तक बदला जाता है।
• यह एक स्वचालित नियंत्रण प्रणाली के पोल्स के व्यवहार को समझने के लिए उपयोग किया जाता है।

रूट लोकस के विश्लेषण के चरण

1. कैरेक्टरिस्टिक इक्वेशन: सबसे पहले, सिस्टम का कैरेक्टरिस्टिक इक्वेशन निर्धारित करें। यह क्लोज़्ड-लूप ट्रांसफर फंक्शन के डेनॉमिनेटर को सेट करके प्राप्त किया जाता है:
   D(s) + K * N(s) = 0
2. पोल्स और ज़ीरोस के स्थान: सिस्टम के खुले-लूप पोल्स और ज़ीरोस का पता लगाएं।
3. रूट लोकस का ड्राइंग: पोल्स और ज़ीरोस को s-प्लेन पर प्लॉट करें और रूट लोकस नियमों के अनुसार रूट लोकस को ड्रॉ करें।
4. स्थायित्व विश्लेषण: रूट लोकस का उपयोग करते हुए स्थायित्व की जाँच करें और सिस्टम की स्थिरता को मापें।

नियम और दिशा-निर्देश

रूट लोकस की ड्रॉइंग के दौरान, कुछ महत्वपूर्ण नियमों पर विचार किया जाता है:

• रूट लोकस की शाखाएँ खुले-लूप पोल्स से शुरू होती हैं और खुले-लूप ज़ीरोस की ओर जाती हैं।
• यदि ज़ीरोस की संख्या पोल्स की संख्या से कम है, तो शेष शाखाएँ अनंत पर समाप्त होती हैं।
• रियल एक्सिस पर रूट लोकस तभी अस्तित्व में होता है जब कुल पोल्स और ज़ीरोस की संख्या (काउंटी) ऑड होती है।
• असिम्प्टोट टूर से दिशा और स्थान अनुमानित किए जा सकते हैं, जहाँ \theta = \frac{180 + 360k}{n-m}।

रूट लोकस का डिजाइन

रूट लोकस का उपयोग करके एक सिस्टम को डिज़ाइन करने के चरण निम्न हैं:

1. वांछित पोल पोजीशनों को सटीक रूप से पहचानें ताकि सिस्टम डिजाइन की आवश्यकताएं पूरी हों।
2. रूट लोकस पर इन पोल्स की स्थिति की जांच करें।
3. गेन (K) को समायोजित करें ताकि वांछित पोल्स रूट लोकस पर हों।
4. अगर आवश्यक हो तो कंट्रोलर या कम्पेन्सेटर जोड़ें ताकि सिस्टम की आवश्यकताओं को पूरा करें।

इस प्रकार, रूट लोकस मेथड एक शक्तिशाली तकनीक है जो स्वचालित नियंत्रण प्रणाली के स्थायित्व और प्रदर्शन का विश्लेषण और डिजाइन करने में मदद करती है।

Summary