चार्ज की गयी डिस्क के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना: विभिन्न तरीकों और सूत्रों की मदद से समझें डिस्क के चार्ज वितरण से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र।
चार्ज की गयी डिस्क के कारण विद्युत क्षेत्र | गणना के तरीके
विद्युत क्षेत्र की गणना विभिन्न आकार के चार्ज वितरित वस्त्रों के लिए एक महत्वपूर्ण विषय है। इस लेख में, हम विशेष रूप से एक चार्ज की गयी डिस्क के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना पर ध्यान केंद्रित करेंगे।
चार्ज की गयी डिस्क
मान लीजिए हमारे पास एक डिस्क है जिसकी त्रिज्या \( R \) है और सतह पर एक समान रूप से चार्ज वितरित है। मान लिया जाता है कि डिस्क का कुल चार्ज \( Q \) है। डिस्क को \( z \) = 0 पर एक्स-वाय तल में रखा गया है।
बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की गणना
अब हम उस बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की गणना करेंगे जो डिस्क के अक्ष पर \( z \) की दूरी पर स्थित है (जहाँ एक्सिस डिस्क का सेंटर है)।
चरण 1: डिस्क को रिंग में विभाजित करना:
डिस्क को \( r \) त्रिज्या वाले अनेकों छोटे रिंग में विभाजित करें। जिसमें प्रत्येक रिंग की चौड़ाई \( dr \) है।
चरण 2: रिंग का विद्युत क्षेत्र निकालना:
एक रिंग का चार्ज \( dq \) निम्नलिखित होगा:
\( dq = \sigma(2\pi r \cdot dr) \)
जहाँ \(\sigma\) (सतही चार्ज घनत्व) है:
\(\sigma = \frac{Q}{\pi R^{2}} \)
रिंग के द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र \( dE \) निम्नलिखित होगा:
\( dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{dq \cdot z}{(r^{2} + z^{2})^{3/2}} \)
विद्युत क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर कम्पोनेंट \( dE_{z} \) होगा:
\( dE_{z} = dE \cos{\theta} \)
जहाँ \(\cos{\theta} = \frac{z}{\sqrt{r^{2} + z^{2}}} \), जिसको जोड़कर फॉर्मूला नए रूप में होगा:
\( dE_{z} = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{dq \cdot z}{(r^{2} + z^{2})^{3/2}} \cdot \frac{z}{\sqrt{r^{2} + z^{2}}} \)
चरण 3: सभी रिंगों के विद्युत क्षेत्र को जोड़ना:
इस क्रम को \( r = 0 \) से \( r = R \) तक इंटीग्रल के रूप में जोड़ते हैं:
\( E_{z} = \int_{0}^{R} \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\sigma 2\pi r z \cdot dr}{(r^{2} + z^{2})^{3/2}} \cdot \frac{z}{\sqrt{r^{2} + z^{2}}} \)
\( E_{z} = \int_{0}^{R} \frac{\sigma z}{2\epsilon_{0}} \cdot \frac{r \cdot dr}{(r^{2} + z^{2})^{3/2}} \)
यहां से \( E_{z} \) को हल करके अंतिम परिणाम प्राप्त होता है।
इस प्रकार आप एक चार्ज की गयी डिस्क के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र को गणना कर सकते हैं। इन गणनाओं को समझकर अन्य जटिल चार्ज वितरण के विद्युत क्षेत्र की भी गणना की जा सकती है।
आशा है कि इस लेख ने आपके विद्युत क्षेत्र की संकल्पना को स्पष्ट किया है।
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