Apprenez le théorème de Norton et son application aux circuits électriques. Simplifiez vos analyses de réseaux grâce à cette méthode essentielle en ingénierie électrique.
Qu’est-ce que le théorème de Norton et comment est-il appliqué aux circuits électriques ?
Le théorème de Norton est un principe fondamental utilisé en analyse des circuits électriques. Il stipule qu’un réseau linéaire à deux terminaux peut être remplacé par un circuit équivalent composé d’une source de courant idéale en parallèle avec une résistance. Ce théorème simplifie l’analyse des circuits complexes en transformant des parties du circuit en représentations plus simples et plus gérables.
Formulation du théorème de Norton
Le théorème de Norton peut se formuler de la manière suivante :
- Pour un réseau donné, trouvé entre deux points A et B :
- La source de courant de Norton \( I_N \) est le courant traversant une charge directement connectée entre les points A et B lorsque la charge est remplacée par un court-circuit.
- La résistance de Norton \( R_N \) est la résistance équivalente mesurée entre les points A et B lorsque toutes les sources de courant internes sont ouvertes (c’est-à-dire interrompues) et toutes les sources de tension internes sont court-circuitées.
Application du théorème de Norton
Voici les étapes typiques pour appliquer le théorème de Norton à un circuit électrique :
-
Identification de la portion du circuit : Identifier la partie du circuit que vous souhaitez transformer en équivalent de Norton. Identifier également les points de terminaison A et B.
-
Calcul de \( I_N \) : Court-circuiter les points A et B et calculer le courant qui passe entre eux. Ce courant est la source de courant de Norton \( I_N \).
-
Calcul de \( R_N \) : Déterminer la résistance équivalente entre les points A et B en remplaçant les sources de courant par des circuits ouverts et les sources de tension par des court-circuits. Cette résistance est la résistance de Norton \( R_N \).
-
Construction du circuit équivalent de Norton : Remplacer la portion du circuit par une source de courant \( I_N \) en parallèle avec une résistance \( R_N \).
Exemple de calcul
Considérons un circuit simple avec une source de tension \( V_s \) en série avec une résistance \( R_s \) et une charge \( R_L \). Appliquons le théorème de Norton :
1. Calcul de \( I_N \) : Court-circuitons \( R_L \) et calculons le courant :
\( I_N = \frac{V_s}{R_s} \)
2. Calcul de \( R_N \) : Remplaçons la source de tension par un court-circuit, la résistance équivalente est donc simplement \( R_N = R_s \).
3. Circuit de Norton : Le circuit équivalent de Norton se compose d’une source de courant \( I_N \) en parallèle avec une résistance \( R_N = R_s \).
Conclusion
Le théorème de Norton est très utile dans l’analyse des circuits car il permet de simplifier des réseaux complexes en des circuits plus maniables, en particulier lors du calcul des courants et des tensions sur des composants spécifiques. En combinaison avec le théorème de Thévenin, il offre des outils puissants pour l’ingénierie électrique et électronique.
