L’analyse de maille en thermique explique comment résoudre des circuits en déterminant les courants circulant dans chaque boucle à l’aide des lois de Kirchhoff.
Qu’est-ce que l’analyse de maille et comment est-elle appliquée aux circuits électriques ?
L’analyse de maille, également connue sous le nom d’analyse de boucle, est une méthode essentielle en ingénierie électrique et en physique des circuits. Elle est utilisée pour déterminer les courants circulant dans les différents composants d’un circuit électrique. Cette technique repose sur les lois de Kirchhoff, en particulier la loi des mailles.
La loi des mailles de Kirchhoff
La loi des mailles de Kirchhoff (LMK) stipule que la somme des différences de potentiel autour de toute boucle fermée dans un circuit est égale à zéro. En d’autres termes, le bilan des tensions dans une maille doit être nul :
\(\sum V = 0\)
Où \(\sum V\) est la somme algébrique des tensions (ou différences de potentiel) dans la boucle.
Application de l’analyse de maille
- Identification des mailles indépendantes : Commencez par identifier les mailles indépendantes dans le circuit. Une maille est un chemin fermé où vous ajoutez les tensions des composants pour revenir au point de départ sans repasser par aucun nœud une seconde fois.
- Attribution des courants de maille : Attribuez une variable de courant à chaque maille. Les courants sont généralement désignés par I1, I2, etc., et leur sens (horaire ou antihoraire) doit être choisi arbitrairement.
- Application de la loi des mailles de Kirchhoff : Pour chaque maille, appliquez la loi des mailles de Kirchhoff. Cela implique d’écrire une équation où la somme des produits des courants de maille et des résistances (ou des tensions des sources de tension) est égale à zéro.
- Résolution des équations : Résolvez le système d’équations obtenu pour déterminer les valeurs des courants dans chaque maille. Cela peut être fait soit par substitution, par élimination, ou en utilisant des méthodes matricielles si le système est complexe.
Exemple d’application pratique
Considérons un circuit simple avec deux mailles reliant une source de tension V, et des résistances R1, R2, et R3. Voici les étapes de l’analyse de maille :
- Maille 1 : <(\(-V + I1 R1 + (I1 – I2) R3) = 0\)
- Maille 2 : <(\(I2 R2 + (I2 – I1) R3) = 0\)
En résolvant ce système d’équations, nous pouvons obtenir les valeurs des courants I1 et I2 pour les différentes branches du circuit.
Conclusion
L’analyse de maille est une technique puissante et essentielle pour analyser les circuits électriques. En appliquant rigoureusement la loi des mailles de Kirchhoff, cette méthode permet d’étudier et de comprendre efficacement les courants circulant au sein de divers composants d’un circuit.
