Découvrez comment déterminer la capacité d’un condensateur sphérique en utilisant les principes de l’ingénierie thermique.
Quelle est la capacité d’un condensateur sphérique ?
Un condensateur est un composant clé dans de nombreux systèmes électriques et électroniques, conçu pour stocker de l’énergie électrique. La capacité d’un condensateur sphérique, en particulier, est une mesure de sa capacité à stocker des charges électriques.
La capacité, en général, est définie par l’équation :
\( C = \frac{Q}{V} \)
où C est la capacité, Q est la charge, et V est la tension.
La capacité d’un condensateur sphérique se calcule en tenant compte des dimensions des sphères et du matériau diélectrique entre celles-ci.
Expression de la capacité d’un condensateur sphérique
Considérons un condensateur sphérique constitué de deux coques sphériques concentriques, la coque interne ayant un rayon \( r_1 \) et la coque externe ayant un rayon \( r_2 \). Assumons que l’espace entre les coques est rempli d’un matériau diélectrique avec une permittivité électrique \(\epsilon\).
La capacité d’un tel condensateur sphérique peut être exprimée par la formule :
\( C = 4 \pi \epsilon \frac{r_1 r_2}{r_2 – r_1} \)
Où :
Ce résultat est dérivé des principes fondamentaux de l’électrostatique et prend en compte la manière dont le champ électrique se distribue dans l’espace entre les deux coques sphériques.
Cas particulier : Vide (Permittivité du vide)
Lorsqu’il n’y a aucun matériau diélectrique entre les coques (juste du vide), la permittivité \(\epsilon\) devient égale à la permittivité du vide \(\epsilon_0\), où :
- \( \epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \) \(\frac{F}{m} \)
Alors, la capacité du condensateur sphérique devient :
\( C = 4 \pi \epsilon_0 \frac{r_1 r_2}{r_2 – r_1} \)
Conclusion
La capacité d’un condensateur sphérique dépend des rayons des deux coques sphériques et du matériau situé entre elles. En utilisant les formules mentionnées ci-dessus, il est possible de déterminer cette capacité et ainsi comprendre la quantité d’énergie électrique que ce type de condensateur peut stocker. Ce type de condensateur est utilisé dans diverses applications, y compris les technologies de mesure de haute précision et les systèmes de transmission de signaux.
