Comment calculer l’inductance mutuelle entre deux bobines?

Calculer l’inductance mutuelle entre deux bobines : principes de l’induction magnétique, formules de base et étapes simples pour déterminer l’inductance mutuelle.

Comment calculer l’inductance mutuelle entre deux bobines?

L’inductance mutuelle est une mesure de l’influence qu’une bobine a sur une autre à travers le champ magnétique qu’elle génère. Cette propriété est essentielle dans de nombreuses applications, notamment dans les transformateurs, les moteurs électriques et les circuits électroniques. Voici comment vous pouvez calculer l’inductance mutuelle entre deux bobines.

Formule de base

L’inductance mutuelle \( M \) entre deux bobines peut être calculée en utilisant la formule :

\[ M = k \sqrt{L_1 L_2} \]

Où :

\( M \) est l’inductance mutuelle entre les deux bobines

\( k \) est le coefficient de couplage

\( L_1 \) est l’inductance de la première bobine

\( L_2 \) est l’inductance de la deuxième bobine

Coefficient de couplage

Le coefficient de couplage \( k \) varie entre 0 et 1.00 et indique l’efficacité du couplage magnétique entre les deux bobines. Si \( k = 1 \), le couplage est parfait et toute l’énergie magnétique de la première bobine est captée par la seconde. Si \( k = 0 \), il n’y a aucun couplage entre les bobines.

Le coefficient de couplage peut être déterminé expérimentalement ou, pour des bobines géométriquement simples, calculé en fonction de leur disposition et des propriétés du matériau.

Calcul de \( L_1 \) et \( L_2 \)

Pour calculer l’inductance mutuelle, vous devez connaître les inductances des bobines individuelles :

L’inductance de la première bobine, \( L_1 \), peut être calculée comme suit :

\[ L_1 = \frac{\mu_0 N_1^2 A}{l} \]

L’inductance de la deuxième bobine, \( L_2 \), peut être calculée de la même manière :

\[ L_2 = \frac{\mu_0 N_2^2 A}{l} \]

Où :

\( \mu_0 \) est la perméabilité du vide (\(4\pi \times 10^{-7} H/m\))

\( N_1 \) et \( N_2 \) sont le nombre de tours des bobines 1 et 2 respectivement

\( A \) est l’aire de la section transversale des bobines (en \( m^2 \))

\( l \) est la longueur des bobines (en \( m \))

Exemple de calcul

Imaginons deux bobines avec les caractéristiques suivantes :

\( N_1 = 100 \) tours

\( N_2 = 150 \) tours

\( A = 0.01 \, m^2 \)

\( l = 0.5 \, m \)

\( k = 0.8 \)

Calculons \( L_1 \) et \( L_2 \) :

\[ L_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100^2 \times 0.01}{0.5} \approx 2.513 \times 10^{-5} H \]

\[ L_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 150^2 \times 0.01}{0.5} \approx 5.654 \times 10^{-5} H \]

Ensuite, l’inductance mutuelle \( M \) est :

\[ M = 0.8 \times \sqrt{2.513 \times 10^{-5} \times 5.654 \times 10^{-5}} \approx 3 \times 10^{-5} H \]

Conclusion

Le calcul de l’inductance mutuelle entre deux bobines nécessite la connaissance des inductances individuelles des bobines et leur coefficient de couplage. En utilisant la formule appropriée, vous pouvez facilement déterminer l’inductance mutuelle et ainsi mieux comprendre l’interaction électromagnétique entre les bobines.