Comment calculer le couple sur un dipôle électrique dans un champ électrique uniforme ?

Calculer le couple sur un dipôle électrique dans un champ électrique uniforme : principes simples, formules clés et exemples pour une compréhension claire.

Comment calculer le couple sur un dipôle électrique dans un champ électrique uniforme ?

Un dipôle électrique est un système composé de deux charges égales et de signes opposés, séparées par une certaine distance. Lorsqu’un dipôle est placé dans un champ électrique uniforme, une force agissant sur chaque charge crée un couple (ou moment de force) qui tend à faire tourner le dipôle. Calculer ce couple est essentiel pour comprendre le comportement des dipôles dans des champs électriques et a de nombreuses applications en physique et en ingénierie.

Equation du couple sur un dipôle

Le couple \( \tau \) agissant sur un dipôle électrique dans un champ électrique uniforme \( \vec{E} \) peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

\[
\tau = \vec{p} \times \vec{E}
\]

Ici :

\(\tau\) est le couple (ou moment de force) exercé sur le dipôle.

\(\vec{p}\) est le moment dipolaire, défini par \(\vec{p} = q \cdot \vec{d}\), où \( q \) est la magnitude des charges et \( \vec{d} \) est le vecteur de déplacement pointant de la charge négative vers la charge positive.

\(\vec{E}\) est le champ électrique uniforme.

Le produit vectoriel \(\vec{p} \times \vec{E}\) nous donne l’amplitude et la direction du couple.

Calcul de l’amplitude du couple

Pour déterminer l’amplitude du couple, nous pouvons utiliser la formule suivante :

\[
\tau = p \cdot E \cdot \sin(\theta)
\]

Où :

\(p\) est la magnitude du moment dipolaire (\( p = q \cdot d \)).

\(E\) est la magnitude du champ électrique.

\(\theta\) est l’angle entre le moment dipolaire \( \vec{p} \) et le champ électrique \( \vec{E} \).

Exemple de calcul

Supposons qu’un dipôle électrique avec une magnitude de charge \( q = 2 \, \text{C} \) et une séparation \( d = 0.1 \, \text{m} \) soit placé dans un champ électrique uniforme de magnitude \( E = 500 \, \text{N/C} \). Si l’angle \( \theta \) entre le moment dipolaire \( \vec{p} \) et le champ \( \vec{E} \) est de 30 degrés, nous pouvons calculer le couple de la manière suivante :

Magniture du moment dipolaire : \( p = q \times d = 2 \, \text{C} \times 0.1 \, \text{m} = 0.2 \, \text{C} \cdot \text{m} \)

Amplitude du champ électrique : \( E = 500 \, \text{N/C} \)

Angle \( \theta = 30^\circ \) (ou \( \theta = \frac{\pi}{6} \) en radians)

Le couple est donc :

\[
\tau = 0.2 \times 500 \times \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = 0.2 \times 500 \times 0.5 = 50 \, \text{N} \cdot \text{m}
\]

Le couple agissant sur le dipôle est de \( 50 \, \text{N} \cdot \text{m} \), exerçant ainsi une force tendant à aligner le dipôle avec le champ électrique.

Conclusion

Comprendre le calcul du couple sur un dipôle électrique dans un champ électrique uniforme est fondamental en physique et en ingénierie. Cela permet de saisir comment les dipôles interagissent avec les champs électriques, ce qui est crucial dans des domaines tels que l’électromagnétisme et le design de dispositifs électroniques.