Calculer la résistance équivalente d’un réseau de résistances : guide pratique et astuces pour résoudre les circuits en série, parallèle et en combinaison.
Comment calculer la résistance équivalente d’un réseau de résistances ?
En thermique et en électricité, la résistance joue un rôle crucial. Calculer la résistance équivalente d’un réseau de résistances est important pour comprendre comment la chaleur ou le courant circule dans un système. Ce calcul peut varier selon que les résistances sont en série ou en parallèle.
Résistances en série
Quand des résistances sont connectées en série, le courant doit traverser chaque résistance successivement. La résistance équivalente du réseau est simplement la somme des résistances individuelles. Formellement :
\( R_{eq,série} = R_1 + R_2 + R_3 + … + R_n \)
Par exemple, si vous avez trois résistances de 2 Ω, 3 Ω, et 5 Ω en série, la résistance équivalente est :
\( R_{eq,série} = 2 \, \Omega + 3 \, \Omega + 5 \, \Omega = 10 \, \Omega \)
Résistances en parallèle
Quand des résistances sont connectées en parallèle, le courant peut choisir différents chemins. La résistance équivalente est plus complexe à calculer car elle est donnée par l’inverse de la somme des inverses des résistances individuelles. Formellement :
\( \frac{1}{R_{eq,parallèle}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n} \)
Pour simplifier, prenons un exemple avec trois résistances de 2 Ω, 3 Ω, et 6 Ω en parallèle :
\( \frac{1}{R_{eq,parallèle}} = \frac{1}{2 \, \Omega} + \frac{1}{3 \, \Omega} + \frac{1}{6 \, \Omega} = 0.5 + 0.333 + 0.167 = 1 \, \Omega^{-1} \)
Alors, la résistance équivalente est :
\( R_{eq,parallèle} = \frac{1}{1 \, \Omega^{-1}} = 1 \, \Omega \)
Combinaisons de réseaux en série et en parallèle
Dans la pratique, les réseaux de résistances peuvent être beaucoup plus complexes, combinant des segments en série et en parallèle. Dans ce cas, il est essentiel de décomposer le réseau en sections plus petites et d’appliquer les règles de série et parallèle successivement.
Considérons un exemple où deux résistances de 4 Ω et 6 Ω sont en parallèle et leur combinaison est en série avec une résistance de 2 Ω :
- Calculons d’abord la résistance équivalente des résistances en parallèle :
\( \frac{1}{R_{eq,parallèle}} = \frac{1}{4 \, \Omega} + \frac{1}{6 \, \Omega} = 0.25 + 0.167 = 0.417 \, \Omega^{-1} \)
Donc, \( R_{eq,parallèle} \approx 2.4 \, \Omega \)
- Ensuite, ajoutez la résistance en série :
\( R_{eq,totale} = R_{eq,parallèle} + 2 \, \Omega = 2.4 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4.4 \, \Omega \)
Conclusion
Le calcul de la résistance équivalente dans un réseau de résistances est fondamental pour de nombreuses applications en thermique et en électricité. En comprenant si les résistances sont en série ou en parallèle, et en appliquant les formules correspondantes, on peut déterminer comment elles influenceront le système global. Cela permet de concevoir des circuits plus efficaces et stables.
