Calculer la force sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique en utilisant la loi de Lorentz. Comprendre les concepts de base et les formules essentielles.
Comment calculer la force sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique ?
Lorsqu’une particule chargée se déplace dans un champ magnétique, elle subit une force qui est perpendiculaire à la fois à sa direction de mouvement et à la direction du champ magnétique. Cette force est connue sous le nom de force de Lorentz. Calculer cette force est essentiel dans de nombreux domaines de la physique et de l’ingénierie, y compris dans la conception de moteurs électriques et dans la physique des plasmas.
Formule de la force de Lorentz
La force de Lorentz (\(\mathbf{F}\)) sur une particule chargée peut être décrite par la formule suivante :
\[
\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})
\]
où :
Notion de produit vectoriel
Le symbole \(\times\) représente le produit vectoriel entre deux vecteurs. Le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur perpendiculaire au plan formé par ces vecteurs, et sa magnitude est donnée par :
\[
|\mathbf{F}| = q |\mathbf{v}| |\mathbf{B}| \sin(\theta)
\]
où \(\theta\) est l’angle entre les vecteurs \(\mathbf{v}\) et \(\mathbf{B}\). Si \(\mathbf{v}\) et \(\mathbf{B}\) sont perpendiculaires (\(\theta = 90^\circ\)), alors \(\sin(\theta) = 1\), et la force est maximale :
\[
|\mathbf{F}| = q |\mathbf{v}| |\mathbf{B}|
\]
Application pratique
Pour illustrer cela, considérons un exemple pratique. Supposons qu’une particule chargée avec une charge \(q = +2 \times 10^{-6}\) C se déplace à une vitesse de \(v = 3 \times 10^6\) m/s dans un champ magnétique de \(B = 0.5\) T, perpendiculaire à sa direction de mouvement.
La force sera calculée comme suit :
Substituons ces valeurs dans la formule :
\[
|\mathbf{F}| = q |\mathbf{v}| |\mathbf{B}| = (2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^6) \times 0.5 = 3 \text{ N}
\]
Conclusion
Calculer la force sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique implique comprendre les principes de la force de Lorentz et le produit vectoriel. Cette base théorique est essentielle pour diverses applications dans le domaine de l’ingénierie et de la physique moderne, et elle permet de prédire et d’exploiter les interactions entre les champs magnétiques et les particules chargées.
