Comment analyser un circuit série-parallèle ?

Analysez un circuit série-parallèle en thermal engineering : méthodes simples pour comprendre le fonctionnement, identifier les composants et résoudre les problèmes.

Comment analyser un circuit série-parallèle ?

Les circuits série-parallèle combinent des éléments de circuits en série et en parallèle. Analyser ces circuits peut sembler complexe, mais en suivant quelques étapes méthodiques, cela devient beaucoup plus simple.

Étapes pour analyser un circuit série-parallèle

Étape 1 : Identifier les sous-circuits en série et en parallèle.

Étape 2 : Simplifier chaque sous-circuit en parallèle.

Étape 3 : Réduire le circuit à une seule résistance équivalente.

Étape 4 : Utiliser les lois d’Ohm et de Kirchhoff pour résoudre le circuit.

Équivalents de résistances en série et en parallèle

Tout d’abord, comprenons comment combiner les résistances en série et en parallèle :

Résistances en série : La résistance équivalente (R_eq) est la somme des résistances individuelles.

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …

Résistances en parallèle : La résistance équivalente (R_eq) est déterminée par la formule :
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + …
\]
ou en utilisant une fraction :

\[
R_{eq} = \frac{1}{\left(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + … \right)}
\]

Application des lois de Kirchhoff

Les lois de Kirchhoff sont essentielles pour résoudre les circuits complexes. Voici les deux lois :

La loi des nœuds de Kirchhoff (LNK) : La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

La loi des mailles de Kirchhoff (LMK) : La somme des tensions autour de toute boucle fermée est nulle.

En appliquant ces lois, nous pouvons examiner chaque nœud et chaque boucle pour trouver les courants et les tensions inconnus.

Exemple pratique

Imaginez un circuit avec trois résistances (R₁, R₂ et R₃) où :

R₁ est en série avec une combinaison parallèle de R₂ et R₃.

Voici comment analyser ce circuit :

Tout d’abord, trouver la résistance équivalente de R₂ et R₃ en parallèle :
\[
\frac{1}{R_{eq_{23}}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}
\]
Ensuite, nous avons :
\[ R_{eq_{23}} = \frac{R_{2} * R_{3}}{R_{2} + R_{3}} \]

Maintenant, ajoutez R₁ en série :
\[ R_{eq_{total}} = R_{1} + R_{eq_{23}} \]

En fin de compte, compte tenu de la résultante R_{eq_total}, vous pouvez appliquer la loi d’Ohm pour trouver la tension et le courant à travers chaque résistance.

Analyser un circuit série-parallèle peut sembler intimidant au début, mais avec une approche systématique et une compréhension des principes fondamentaux, cela devient une tâche que l’on peut maîtriser facilement.