Analyse du maillage des circuits électriques

Analyse par Mailles des Circuits Électriques

L’analyse par mailles, également connue sous le nom d’analyse de courant de boucle, est une méthode systématique utilisée en génie électrique pour déterminer les courants circulant dans chaque maille (boucle fermée) d’un circuit. Cette technique est fondée sur la Loi de Tension de Kirchhoff (LTK), qui stipule que la somme algébrique des tensions autour d’une boucle fermée est nulle. L’analyse par mailles est particulièrement utile pour l’analyse des circuits planaires, où tous les éléments du circuit peuvent être dessinés sur un plan sans chevauchement.

Guide Étape par Étape pour l’Analyse par Mailles

1. Identification des Mailles: Déterminez toutes les mailles (boucles fermées) dans le circuit. Une maille est une boucle qui ne contient aucune autre boucle en son sein.
2. Attribution des Courants de Maille: Attribuez une variable (par exemple, I₁, I₂, I₃, etc.) au courant circulant dans chaque maille. Il est courant d’attribuer les courants de maille dans le sens des aiguilles d’une montre, mais le choix de la direction n’affecte pas le résultat final tant qu’il reste cohérent tout au long de l’analyse.
3. Écriture des Équations de LTK pour Chaque Maille: Pour chaque maille, écrivez une équation de LTK qui exprime la somme des tensions autour de la boucle comme étant nulle. Dans ces équations, exprimez les chutes et les élévations de tension à travers les composants du circuit en termes de courants de maille et de valeurs de composants (telles que les résistances ou les impédances).
4. Résolution des Équations: Utilisez des techniques algébriques, telles que la substitution, l’élimination, ou des méthodes matricielles, pour résoudre le système d’équations linéaires obtenu à l’étape précédente. Les solutions fourniront les courants de maille.
5. Calcul des Courants de Branche et Autres Quantités: Une fois les courants de maille connus, calculez les courants à travers chaque composant et toute autre quantité de circuit désirée en utilisant la Loi d’Ohm ou d’autres formules pertinentes. Le courant de branche peut être déterminé en ajoutant ou en soustrayant les courants de maille en fonction de leur direction par rapport au composant.

Application aux Circuits AC avec Composants Passifs

Pour les circuits AC avec des composants passifs (résistances, inductances et condensateurs), l’analyse par mailles peut être réalisée en utilisant des impédances complexes. Dans ce cas, remplacez les résistances par des impédances complexes (Z = R + jX) et exprimez les tensions et les courants sous forme de phasors complexes. Les mêmes étapes peuvent être suivies pour analyser le circuit, et les courants de maille résultants seront des valeurs de phasor complexes, à partir desquelles les magnitudes et les phases peuvent être déterminées.

Conclusion

L’analyse par mailles est une technique puissante pour analyser les circuits électriques planaires avec de multiples boucles, offrant une approche systématique pour déterminer les courants de maille et d’autres quantités de circuit.