Descubre cómo calcular el campo eléctrico de una esfera cargada, aplicando las leyes de Coulomb y Gauss, tanto dentro como fuera de la esfera.
Introducción al campo eléctrico de una esfera cargada
El campo eléctrico es una magnitud vectorial que nos permite comprender cómo una carga eléctrica influye sobre las cargas que se encuentran en su entorno. Se define como la fuerza eléctrica que experimenta una carga de prueba positiva unitaria, ubicada en un punto específico en el espacio, debido a la presencia de la carga que crea el campo.
Esfera cargada y campo eléctrico
Una esfera cargada es un objeto que lleva una cantidad de carga eléctrica distribuida sobre su superficie o en su volumen. Dependiendo de cómo se distribuya la carga, la esfera puede ser uniforme o no uniforme. A su vez, la carga puede ser positiva o negativa.
- Esfera cargada uniformemente: En este caso, la carga está distribuida de manera igual en todos los puntos de la esfera. El campo eléctrico generado por una esfera cargada uniformemente depende de la distancia al centro de la esfera y de la cantidad total de carga eléctrica que tiene la esfera.
- Esfera cargada no uniformemente: En este caso, la carga no está distribuida de manera igual en todos los puntos de la esfera. Determinar el campo eléctrico en un punto debido a una esfera cargada no uniformemente es más complicado y requiere la integración de los campos eléctricos generados por cada punto de la esfera.
Calculando el campo eléctrico de una esfera cargada uniformemente
El cálculo del campo eléctrico producido por una esfera cargada uniformemente puede ser realizado utilizando las leyes de Coulomb y Gauss. La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
La ley de Gauss, por otro lado, es una forma alternativa de calcular el campo eléctrico cuando la simetría del problema lo permite. La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie dividida por la permitividad del espacio libre.
En la siguiente sección, detallaremos cómo aplicar estas leyes para calcular el campo eléctrico de una esfera cargada uniformemente.
Aplicando las leyes de Coulomb y Gauss
Para una esfera cargada uniformemente, podemos considerar dos casos: el campo eléctrico fuera de la esfera y el campo eléctrico dentro de la esfera.
1. Campo eléctrico fuera de la esfera
Consideremos una esfera de radio R cargada uniformemente con una carga total Q. Si queremos encontrar el campo eléctrico a una distancia r desde el centro de la esfera, donde r > R (fuera de la esfera), podemos aplicar la ley de Gauss. Como la esfera tiene simetría esférica, el campo eléctrico tendrá la misma magnitud en todos los puntos de la superficie gaussiana, y su dirección será radial. Por lo tanto, la ley de Gauss se simplifica a:
E = Q / (4πε0r2)
2. Campo eléctrico dentro de la esfera
Ahora, si queremos encontrar el campo eléctrico a una distancia r desde el centro de la esfera, donde r < R (dentro de la esfera), el análisis es un poco diferente. La carga encerrada dentro de la superficie gaussiana es proporcional al volumen de esa superficie, y por lo tanto, a r3. Entonces, la ley de Gauss se simplifica a:
E = Qr / (4πε0R3)
Conclusión
En resumen, el campo eléctrico de una esfera cargada depende de la distribución de la carga en la esfera y de la posición del punto donde se mide el campo eléctrico. Para una esfera cargada uniformemente, el campo eléctrico fuera de la esfera es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia al centro de la esfera, mientras que dentro de la esfera es proporcional a la distancia al centro. Estas conclusiones son directamente derivadas de las leyes de Coulomb y Gauss, y muestran cómo estas leyes pueden ser aplicadas para resolver problemas prácticos en la física eléctrica.
