Was ist der Überlagerungssatz und wie wird er auf elektrische Schaltungen angewendet?

Der Überlagerungssatz erläutert die Analyse elektrischer Schaltungen durch Überlagerung einzelner Quellen, um die Gesamtwirkung zu bestimmen.

Was ist der Überlagerungssatz und wie wird er auf elektrische Schaltungen angewendet?

Der Überlagerungssatz ist ein grundlegendes Prinzip in der Elektrotechnik, insbesondere in der Analyse von elektrischen Schaltungen. Dieser Satz hilft, komplexe Netzwerke zu vereinfachen, indem er die Wirkungen mehrerer unabhängiger Quellen separat betrachtet. In diesem Artikel erklären wir, was der Überlagerungssatz ist und wie er in der Praxis auf elektrische Schaltungen angewendet wird.

Definition des Überlagerungssatzes

Der Überlagerungssatz besagt, dass in einer linearen Schaltung mit mehreren unabhängigen Spannungs- oder Stromquellen die Gesamtspannung oder der Gesamtstrom an einem bestimmten Punkt der Schaltung die Summe der Spannungen oder Ströme ist, die durch jede Quelle einzeln erzeugt werden, während alle anderen Quellen deaktiviert (ersetzt durch ihren inneren Widerstand) sind.

Schritte zur Anwendung des Überlagerungssatzes

1. Wählen Sie eine der unabhängigen Quellen aus und deaktivieren Sie alle anderen Quellen:
   • Spannungsquellen werden kurzgeschlossen (durch einen Draht ersetzt).
   • Stromquellen werden geöffnet (durch eine Unterbrechung ersetzt).
2. Analysieren Sie die Schaltung und bestimmen Sie die Spannungen und Ströme, die durch die aktive Quelle erzeugt werden.
3. Wiederholen Sie die Schritte 1 und 2 für jede der anderen unabhängigen Quellen.
4. Addieren Sie die einzelnen Beitrage alle berechneten Spannungen und Ströme, um die Gesamtergebnisse zu erhalten.

Beispiel einer Anwendung des Überlagerungssatzes

Betrachten wir eine Schaltung mit zwei Spannungsquellen V₁ und V₂ und drei Widerständen R₁, R₂ und R₃. Wir wollen die Spannung über R₁ bestimmen:

• Zuerst deaktivieren wir V₂:
  • Schließen V₂ kurz und berechnen die Spannung über R₁ durch V₁. Nennen wir dieses Ergebnis V⁽¹⁾_R1.
• Dann deaktivieren wir V₁:
  • Schließen V₁ kurz und berechnen die Spannung über R₁ durch V₂. Nennen wir dieses Ergebnis V⁽²⁾_R1.
• Die Gesamtspannung über R₁ ergibt sich dann zu:

  V_R1 = V⁽¹⁾_R1 + V⁽²⁾_R1

Vorteile des Überlagerungssatzes

Der Überlagerungssatz hat mehrere Vorteile:

• Er vereinfacht die Analyse komplexer Schaltungen mit mehreren Quellen.
• Er ermöglicht es, die individuelle Wirkung jeder Quelle separat zu betrachten.
• Er ist besonders nützlich in Netzwerken mit linearen Bauelementen wie Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten.

Durch das Anwenden des Überlagerungssatzes kann die Analyse von elektrischen Schaltungen deutlich übersichtlicher und einfacher gestaltet werden. Dieses Prinzip ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure und Techniker in der Elektrotechnik.