Fresnel-Gleichungen: Grundlagen der Welleninteraktion
Die Fresnel-Gleichungen spielen eine zentrale Rolle im Verständnis der Interaktion elektromagnetischer Wellen mit unterschiedlichen Medien. Benannt nach dem französischen Physiker Augustin-Jean Fresnel, der sie im frühen 19. Jahrhundert herleitete, beschreiben diese Gleichungen die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für parallel (p) und senkrecht (s) polarisierte Wellen an der Grenzfläche zwischen zwei Medien.
Die Bedeutung der Winkel und Brechungsindizes
Die Fresnel-Gleichungen werden in Bezug auf den Einfallswinkel (θ1), den Brechungswinkel (θ2) sowie die Brechungsindizes (n1 und n2) der beiden Medien ausgedrückt. Diese Parameter sind entscheidend für die Berechnung der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten.
Reflexionskoeffizienten: rs und rp
Die Reflexionskoeffizienten für s- und p-Polarisationen werden wie folgt berechnet:
rs = (n1cos(θ1) – n2cos(θ2)) / (n1cos(θ1) + n2cos(θ2))
rp = (n2cos(θ1) – n1cos(θ2)) / (n2cos(θ1) + n1cos(θ2))
Transmissionskoeffizienten: ts und tp
Für die Transmissionskoeffizienten gilt:
ts = (2n1cos(θ1)) / (n1cos(θ1) + n2cos(θ2))
tp = (2n1cos(θ1)) / (n2cos(θ1) + n1cos(θ2))
Die Koeffizienten repräsentieren das Amplitudenverhältnis der reflektierten und übertragenen Wellen zur einfallenden Welle.
Leistungsreflexions- und -transmissionskoeffizienten
Um die Leistungsreflexions- und -transmissionskoeffizienten zu bestimmen, die den Anteil der reflektierten und übertragenen Leistung darstellen, müssen die Amplitudenkoeffizienten quadriert werden:
Reflexionsgrad (Leistungsreflexionskoeffizient) für s- und p-Polarisationen:
Rs = |rs|2
Rp = |rp|2
Transmissionsgrad (Leistungstransmissionskoeffizient) für s- und p-Polarisationen:
Ts = |ts|2
Tp = |tp|2
Die Fresnel-Gleichungen sind grundlegend für das Verständnis, wie elektromagnetische Wellen mit verschiedenen Medien interagieren. Sie sind essentiell in zahlreichen Anwendungen, wie der Entwicklung von Entspiegelungsbeschichtungen, optischen Geräten und dem Studium des Verhaltens von Wellen in unterschiedlichen Umgebungen.
