{"id":145360,"date":"2024-03-21T14:07:14","date_gmt":"2024-03-21T14:07:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/equacao-de-hubbard-guia-completo\/"},"modified":"2024-03-22T05:57:18","modified_gmt":"2024-03-22T05:57:18","slug":"equacao-de-hubbard-guia-completo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/pt-br\/equacao-de-hubbard-guia-completo\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard | Guia Completo"},"content":{"rendered":"

Descubra os segredos da Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard, essencial na f\u00edsica do estado s\u00f3lido para compreender sistemas eletr\u00f4nicos correlacionados, magnetismo e supercondutividade.<\/p>\n

Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard<\/h2>\n

A Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard \u00e9 uma f\u00f3rmula matem\u00e1tica que desempenha um papel fundamental na f\u00edsica do estado s\u00f3lido, especialmente no estudo de sistemas eletr\u00f4nicos fortemente correlacionados. O modelo de Hubbard, que recebeu esse nome em homenagem ao f\u00edsico brit\u00e2nico John Hubbard, \u00e9 utilizado para descrever os el\u00e9trons em redes de \u00e1tomos onde as intera\u00e7\u00f5es entre eles s\u00e3o fortes, e n\u00e3o podem ser tratadas como perturba\u00e7\u00f5es menores.<\/p>\n

O que \u00e9 a Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard?<\/h2>\n

O modelo de Hubbard \u00e9 uma aproxima\u00e7\u00e3o que tenta capturar a ess\u00eancia do fen\u00f4meno de correla\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica em sistemas de muitos corpos, como os encontrados em materiais magn\u00e9ticos, supercondutores, e sistemas de el\u00e9trons tipo-l\u00edquidos. A equa\u00e7\u00e3o \u00e9 famosa pela sua simplicidade e ao mesmo tempo pela sua capacidade de explicar fen\u00f4menos complexos.<\/p>\n

Matematicamente, o modelo de Hubbard \u00e9 expresso por um Hamiltoniano que inclui um termo de energia cin\u00e9tica, que descreve os el\u00e9trons saltando de um local de rede para outro (hopping term), e um termo de intera\u00e7\u00e3o, que leva em conta a repuls\u00e3o entre el\u00e9trons quando eles ocupam o mesmo local na rede (on-site interaction).<\/p>\n

Os Componentes da Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard<\/h2>\n

A forma mais simples do Hamiltoniano de Hubbard, H, pode ser escrita da seguinte maneira:<\/p>\n

H = -t \\sum_{,\\sigma} (c_{i,\\sigma}^\\dagger c_{j,\\sigma} + h.c.) + U \\sum_i n_{i,\\uparrow} n_{i,\\downarrow}\n<\/code><\/pre>\n
Onde:<\/p>\n
    \n
  • t<\/code>: \u00e9 o par\u00e2metro de hopping que representa a energia necess\u00e1ria para um el\u00e9tron mudar de posi\u00e7\u00e3o entre os s\u00edtios vizinhos (i e j).<\/li>\n
  • <\/i><\/code>: indica a soma sobre pares de s\u00edtios vizinhos na rede.<\/li>\n
  • \\sigma<\/code>: representa os spins do el\u00e9tron, que podem ser para cima (\\uparrow<\/code>) ou para baixo (\\downarrow<\/code>).<\/li>\n
  • c_{i,\\sigma}^\\dagger<\/code> (O operador de cria\u00e7\u00e3o): cria um el\u00e9tron com spin \\sigma<\/code> no s\u00edtio i<\/code>.<\/li>\n
  • c_{j,\\sigma}<\/code> (O operador de aniquila\u00e7\u00e3o): aniquila um el\u00e9tron com spin \\sigma<\/code> no s\u00edtio j<\/code>.<\/li>\n
  • h.c.<\/code>: significa o Hermitiano conjugado, assegurando que o Hamiltoniano \u00e9 Hermitiano (uma propriedade necess\u00e1ria para a conserva\u00e7\u00e3o da energia).<\/li>\n
  • U<\/code>: \u00e9 a energia de intera\u00e7\u00e3o on-site, que quantifica o custo energ\u00e9tico de dois el\u00e9trons ocuparem o mesmo s\u00edtio.<\/li>\n
  • n_{i,\\sigma}<\/code>: \u00e9 o operador n\u00famero que conta o n\u00famero de el\u00e9trons com spin \\sigma<\/code> no s\u00edtio i<\/code>.<\/li>\n<\/ul>\n
    Import\u00e2ncia da Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard<\/h2>\n
    A Equa\u00e7\u00e3o de Hubbard \u00e9 particularmente importante no estudo do magnetismo, da transi\u00e7\u00e3o metal-isolante de Mott, e da supercondutividade de alta temperatura. Ela oferece um terreno de jogo para entender fen\u00f4menos que n\u00e3o podem ser explicados adequadamente pela teoria do bandas tradicional, que trata as intera\u00e7\u00f5es eletr\u00f4nicas de maneira muito simplificada.<\/p>\n
    Apesar de sua apar\u00eancia simples, a equa\u00e7\u00e3o de Hubbard \u00e9 notoriamente dif\u00edcil de resolver. Isso se deve \u00e0 complexidade das intera\u00e7\u00f5es entre os el\u00e9trons, especialmente em mais de uma dimens\u00e3o. Pesquisadores utilizam m\u00e9todos num\u00e9ricos e anal\u00edticos avan\u00e7ados, como a teoria de campo m\u00e9dio, diagramas de Feynman, simula\u00e7\u00f5es de Monte Carlo qu\u00e2ntico e o grupo de renormaliza\u00e7\u00e3o para abordar esse problema.<\/p>\n
    Desafios e Aplica\u00e7\u00f5es<\/h2>\n
    Encontrar a solu\u00e7\u00e3o exata para a equa\u00e7\u00e3o de Hubbard em duas ou tr\u00eas dimens\u00f5es \u00e9 um dos grandes desafios n\u00e3o resolvidos na f\u00edsica do estado s\u00f3lido. No entanto, mesmo com aproxima\u00e7\u00f5es, o modelo tem sido essencial para explicar a f\u00edsica de materiais correlacionados, o que \u00e9 chave para o desenvolvimento de novos dispositivos e tecnologias, incluindo computadores qu\u00e2nticos e materiais para energia renov\u00e1vel.<\/p>\n
    Em resumo, a equa\u00e7\u00e3o de Hubbard nos permite explorar as fronteiras da f\u00edsica condensada e contribui para a nossa compreens\u00e3o de fen\u00f4menos cr\u00edticos na mat\u00e9ria. Com a evolu\u00e7\u00e3o cont\u00ednua de ferramentas te\u00f3ricas e computacionais, o modelo de Hubbard continua sendo uma \u00e1rea ativa de pesquisa, prometendo novas descobertas e aplica\u00e7\u00f5es tecnol\u00f3gicas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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