{"id":289218,"date":"2024-08-18T18:02:12","date_gmt":"2024-08-18T18:02:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/"},"modified":"2024-08-18T18:02:12","modified_gmt":"2024-08-18T18:02:12","slug":"landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/","title":{"rendered":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten"},"content":{"rendered":"

Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.<\/p>\n

Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten<\/h2>\n

De Landau-niveausvergelijking is een fundamenteel concept in de kwantummechanica dat ons helpt begrijpen hoe de energieniveaus van elektronen worden be\u00efnvloed door een extern magnetisch veld. Deze niveaus, bekend als Landau-niveaus, treden op in een twee-dimensionaal elektronensysteem, zoals een dunne halfgeleidende laag of in grafeen. Het fenomeen is vernoemd naar de Sovjet-Russische fysicus Lev Landau, die deze theorie in 1930 ontwikkelde.<\/p>\n

Wat zijn Landau-niveaus?<\/h2>\n

Wanneer een elektron in een plat vlak wordt blootgesteld aan een homogeen magnetisch veld dat loodrecht op dit vlak staat, beweegt het elektron in cirkelvormige banen. In de klassieke natuurkunde kunnen deze banen willekeurige energie\u00ebn aannemen, afhankelijk van de snelheid van het elektron. In de kwantummechanica worden deze energie\u00ebn echter gekwantiseerd, wat betekent dat ze alleen bepaalde discrete waarden kunnen aannemen, de zogenaamde Landau-niveaus.<\/p>\n

De Landau-niveausvergelijking<\/h2>\n

De energieniveaus van een elektron in een magnetisch veld worden gegeven door de volgende vergelijking:<\/p>\n

\n\\[ E_n = \\left( n + \\frac{1}{2} \\right) \\hbar \\omega_c \\]\n<\/p>\n

Hierbij is:<\/p>\n

<\/p>\n

  • \\( E_n \\): de energie van het nth<\/sub> Landau-niveau<\/li>\n
  • \\( n \\): het Landau-kwantumgetal (0, 1, 2, …)<\/li>\n
  • \\( \\hbar \\): de gereduceerde Planck-constante<\/li>\n
  • \\( \\omega_c \\): de cyclotronfrequentie van het elektron<\/li>\n

    <\/u1><\/p>\n

    De cyclotronfrequentie \\( \\omega_c \\) is gegeven door:<\/p>\n

    \n\\[ \\omega_c = \\frac{eB}{m^*} \\]\n<\/p>\n

    waar:<\/p>\n

    <\/p>\n

  • \\( e \\): de electronlading<\/li>\n
  • \\( B \\): de magnetische veldsterkte<\/li>\n
  • \\( m^* \\): de effectieve massa van het elektron in het materiaal<\/li>\n

    <\/u1><\/p>\n

    Kwantumeffecten van Landau-niveaus<\/h2>\n

    De kwantisatie van energieniveaus in een magnetisch veld leidt tot een aantal opmerkelijke kwantumeffecten die alleen in bepaalde omstandigheden kunnen worden waargenomen:<\/p>\n

    1. De Quantum Hall Effect<\/h3>\n

    Het Quantum Hall Effect treedt op in tweedimensionale elektronsystemen bij lage temperaturen en sterke magnetische velden. Het resulterende effect is een trapvormige verandering in de Hall-spanning als functie van het magnetisch veld of de elektronnendichtheid. Dit effect wordt gebruikt om de elektronische eigenschappen van materialen met hoge precisie te meten.<\/p>\n

    2. Magnetische Oscillaties<\/h3>\n

    Oscillaties in de elektrische weerstand of magnetische susceptibiliteit van een materiaal kunnen optreden als functie van het magnetische veld of de temperatuur. Dit komt door de overgangen tussen verschillende Landau-niveaus. Voorbeelden van dergelijke oscillaties zijn de Shubnikov-de Haas- en de de Haas-van Alphen-effecten.<\/p>\n

    Conclusie<\/h2>\n

    De studie van Landau-niveaus en de bijbehorende kwantumeffecten biedt een diepgaand inzicht in de gedragingen van elektronen in magnetische velden. Deze kennis is cruciaal voor de ontwikkeling van nieuwe elektronische apparaten en technologie\u00ebn, en speelt een belangrijke rol in het veld van de gecondenseerde materie fysica.<\/p>\n

    Summary<\/h2>\n

    \"Landau-niveausvergelijking<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_generate-full-width-content":"","footnotes":""},"categories":[105],"tags":[],"class_list":["post-289218","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geen-onderdeel-van-een-categorie","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-50"],"yoast_head":"\nLandau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Electricity - Magnetism\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-08-18T18:02:12+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matan\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/\",\"name\":\"Electricity - Magnetism\",\"description\":\"All about electricity and magnetism.\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png\",\"width\":800,\"height\":800,\"caption\":\"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/\",\"name\":\"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2024-08-18T18:02:12+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-18T18:02:12+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\"},\"description\":\"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\\u00efnvloeden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/electricity-magnetism-page\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\",\"name\":\"Matan\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/author\/matan\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten","description":"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten","og_description":"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.","og_url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/","og_site_name":"Electricity - Magnetism","article_published_time":"2024-08-18T18:02:12+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Matan","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/","name":"Electricity - Magnetism","description":"All about electricity and magnetism.","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#primaryimage","inLanguage":"nl-NL","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png","contentUrl":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/landau-niveausvergelijking_begrijpen_van_magnetische_kwantumeffecten.png","width":800,"height":800,"caption":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#webpage","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/","name":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#primaryimage"},"datePublished":"2024-08-18T18:02:12+00:00","dateModified":"2024-08-18T18:02:12+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29"},"description":"Landau-niveausvergelijking: Begrijpen van magnetische kwantumeffecten in geleidende materialen en hoe magnetische velden de energie van elektronen be\u00efnvloeden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/landau-niveausvergelijking-begrijpen-van-magnetische-kwantumeffecten\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/electricity-magnetism-page\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Landau-niveausvergelijking | Begrijpen van magnetische kwantumeffecten"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29","name":"Matan","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/author\/matan\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/289218","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=289218"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/289218\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=289218"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=289218"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=289218"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}