{"id":217092,"date":"2024-08-17T11:13:54","date_gmt":"2024-08-17T11:13:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/"},"modified":"2024-08-17T11:13:54","modified_gmt":"2024-08-17T11:13:54","slug":"hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/","title":{"rendered":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?"},"content":{"rendered":"<p class=\"sidekick\">Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.<\/p>\n<h2>Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?<\/h2>\n<p>Het berekenen van het elektrische veld <em>(E)<\/em> van een gelijkmatig geladen schijf kan een complexe taak lijken, maar we kunnen het proces opbreken in enkele begrijpelijke stappen. We gaan uit van een schijf met een straal <em>R<\/em> en een uniforme oppervlakte ladingsdichtheid <em>\u03c3<\/em> (sigma).<\/p>\n<h3>1. De basisprincipes van het elektrische veld<\/h3>\n<ul>\n<li>Een elektrische lading cre\u00ebert een elektrisch veld om zich heen.<\/li>\n<li>De richting van het veld is radiaal naar buiten of naar binnen (afhankelijk van de lading: positief of negatief).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Voor een schijf met uniforme lading gebruiken we symmetrie om het probleem te vereenvoudigen. We beschouwen het elektrische veld op een punt <em>P<\/em> dat zich op een bepaalde afstand <em>z<\/em> boven het midden van de schijf bevindt.<\/p>\n<h3>2. Het differentieel element van de ladingsverdeling<\/h3>\n<p>Om de bijdrage van kleine stukjes van de schijf aan het totale elektrische veld te berekenen, beschouwen we een differentieel ringvormig gebied met straal <em>r<\/em> en breedte <em>dr<\/em>. Dit gebied heeft een differenti\u00eble lading:<\/p>\n<p><em>dQ = \u03c3 * 2\u03c0r * dr<\/em><\/p>\n<h3>3. Bijdrage van de differenti\u00eble ring aan het elektrische veld<\/h3>\n<p>De ring zal een differentieel elektrisch veld <em>dE<\/em> bijdragen op het punt <em>P<\/em>. Vanwege de symmetrie zullen alle componenten van <em>dE<\/em> die in het vlak van de schijf liggen elkaar opheffen, waardoor alleen de component loodrecht op de schijf overblijft.<\/p>\n<p>De afstand van een punt op de ring naar punt <em>P<\/em> is:<\/p>\n<p><em>r_sup_2_ + z_sup_2_<\/em><\/p>\n<p>De component van het elektrische veld in de <em>z<\/em>-richting door een differenti\u00eble ring is dan:<\/p>\n<p><em>dE<sub>z<\/sub> = \\left(\\frac{1}{4\u03c0\u03b5<sub>0<\/sub>}\\right) * \\left(\\frac{dQ * z}{(r<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup>)<sup>3\/2<\/sup>}\\right)<\/em><\/p>\n<h3>4. Integreren om het totale elektrische veld te vinden<\/h3>\n<p>We moeten de bovenstaande uitdrukking integreren van <em>r = 0<\/em> tot <em>r = R<\/em> om het totale veld te krijgen:<\/p>\n<p><em>E<sub>z<\/sub> = \\int_0^R \\left(\\frac{\u03c3 * 2\u03c0r * z}{(r<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup>)<sup>3\/2<\/sup>}\\right) dr<\/em><\/p>\n<p>Dit vereenvoudigt tot:<\/p>\n<p><em>E<sub>z<\/sub> = \\left(\\frac{\u03c3 * z}{2\u03b5<sub>0<\/sub>}\\right) * \\int_0^R \\left(\\frac{2\u03c0r}{(r<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup>)<sup>3\/2<\/sup>}\\right) dr<\/em><\/p>\n<p>De bestaande integraal kan worden opgelost door substitutie, met <em>u = r<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup><\/em>. Na substitutie en vereenvoudiging krijgen we:<\/p>\n<p><em>\\frac{E<sub>z<\/sub> = \\left(\\frac{\u03c3}{2\u03b5<sub>0<\/sub>}\\right) * \\left[1 &#8211; \\frac{z}{\\sqrt{R<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup>}}\\right]}<\/em><\/p>\n<h3>5. Resultaat voor het elektrische veld<\/h3>\n<p>De uiteindelijke uitdrukking voor het elektrische veld <em>E<\/em> op een afstand <em>z<\/em> boven het midden van een gelijkmatig geladen schijf is:<\/p>\n<p><em>E<sub>z<\/sub> = \\left(\\frac{\u03c3}{2\u03b5<sub>0<\/sub>}\\right) * [1 &#8211; \\frac{z}{\\sqrt{R<sup>2<\/sup> + z<sup>2<\/sup>}}]<\/em><\/p>\n<p>Hieruit kunnen we zien dat het elektrische veld afhankelijk is van de ladingsdichtheid <em>\u03c3<\/em>, de straal <em>R<\/em> van de schijf, de positie <em>z<\/em> van het punt waar het veld wordt berekend, en de permittiviteit van vrije ruimte <em>\u03b5<sub>0<\/sub><\/em>.<\/p>\n<h3>Conclusie<\/h3>\n<p>Het berekenen van het elektrische veld van een gelijkmatig geladen schijf vereist een integratie van de bijdragen van kleine differenti\u00eble elementen van de schijf. Door gebruik te maken van symmetrie en enkele wiskundige hulpmiddelen kunnen we een algemene formule afleiden die bruikbaar is om het elektrische veld op elk punt boven de schijf te bepalen.<\/p>\n<h2>Summary<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png\" alt=\"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\"\/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_generate-full-width-content":"","footnotes":""},"categories":[105],"tags":[],"class_list":["post-217092","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geen-onderdeel-van-een-categorie","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-50"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v17.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Electricity - Magnetism\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-08-17T11:13:54+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matan\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/\",\"name\":\"Electricity - Magnetism\",\"description\":\"All about electricity and magnetism.\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png\",\"width\":800,\"height\":800,\"caption\":\"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/\",\"name\":\"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2024-08-17T11:13:54+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-17T11:13:54+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\"},\"description\":\"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/electricity-magnetism-page\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\",\"name\":\"Matan\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/author\/matan\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?","description":"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?","og_description":"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.","og_url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/","og_site_name":"Electricity - Magnetism","article_published_time":"2024-08-17T11:13:54+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Matan","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/","name":"Electricity - Magnetism","description":"All about electricity and magnetism.","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#primaryimage","inLanguage":"nl-NL","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png","contentUrl":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/hoe_bereken_je_het_elektrische_veld_door_een_gelijkmatig_geladen_schijf.png","width":800,"height":800,"caption":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#webpage","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/","name":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#primaryimage"},"datePublished":"2024-08-17T11:13:54+00:00","dateModified":"2024-08-17T11:13:54+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29"},"description":"Elektrisch veld berekenen door een gelijkmatig geladen schijf: Stapsgewijze uitleg en formules voor een helder begrip van elektromagnetische principes.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/hoe-bereken-je-het-elektrische-veld-door-een-gelijkmatig-geladen-schijf\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/electricity-magnetism-page\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Hoe bereken je het elektrische veld door een gelijkmatig geladen schijf?"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29","name":"Matan","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/author\/matan\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217092","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=217092"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217092\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=217092"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=217092"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=217092"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}