Nyquist Diagram | Analyse en Interpretatie

Nyquist Diagram | Analyse en Interpretatie: Een handige gids om Nyquist-diagrammen te begrijpen, hun analyse en interpretatie voor elektromagnetische systemen.

Nyquist Diagram | Analyse en Interpretatie

Een Nyquist-diagram is een belangrijk hulpmiddel in de elektrotechniek en regeltechniek dat gebruikt wordt voor het analyseren van de stabiliteit van regelsystemen. Het biedt inzicht in de frequentierespons van een systeem door de complexe overdrachtsfunctie in het frequentiedomein te plotten.

Wat is een Nyquist Diagram?

Een Nyquist-diagram plaatst de reële en imaginaire delen van een gegeven open-lus overdrachtsfunctie H(jω) in een complex vlak, waarbij de horizontale as de reële component weergeeft en de verticale as de imaginaire component. De frequentie ω varieert van -∞ tot +∞, waardoor een gesloten curve ontstaat die de respons van het systeem over het hele frequentiebereik weergeeft.

Belangrijke Begrippen

Open-lus overdrachtsfunctie: Dit is een functie die de relatie beschrijft tussen de invoer en de uitvoer van een systeem zonder enige terugkoppeling.

Frequentierespons: De reactie van een systeem op een sinusvormige invoer als functie van de frequentie.

Complex vlak: Een wiskundig vlak waarin complexe getallen worden weergegeven, met een reële en een imaginaire as.

Hoe maak je een Nyquist Diagram?

Bereken de overdrachtsfunctie H(s) van het systeem in het Laplace-domein.

Maak de substitutie s = jω om H(jω) te verkrijgen, wat de overdrachtsfunctie in het frequentiedomein geeft.

Plot de waarden van H(jω) in het complexe vlak door ω te variëren van -∞ tot +∞.

Analyse van Nyquist Diagrammen

Bij de analyse van een Nyquist-diagram richten we ons op enkele specifieke eigenschappen om de stabiliteit van een systeem te beoordelen:

Omwentelingen rond -1: Het aantal keren dat de Nyquist-curve het punt -1 op het complexe vlak omcirkelt, bepaalt de stabiliteit van het gesloten-lus systeem. Dit concept staat bekend als het Nyquist-criterium.

Margin: De afstand van de Nyquist-curve tot het kritieke punt -1 bepaalt de stabiliteitsmarge of veiligheidsmarge van het systeem.

System Poles: De polen van de open-lus overdrachtsfunctie helpen bij het bepalen van de dichtstbijzijnde instabiele punten.

Interpretatie van het Nyquist Criterium

Het Nyquist-criterium stelt dat een closed-loop systeem stabiel is als en slechts als de Nyquist-plot van de open-lus overdrachtsfunctie G(jω) het punt (-1,0) N keer omcirkelt in het complexe vlak, waarbij N gelijk is aan het aantal polen van G(s) die zich in de rechter helft van het s-vlak bevinden.

Conclusie

Het Nyquist-diagram is een krachtig gereedschap voor de analyse en interpretatie van de stabiliteit van regelsystemen. Door inzicht te krijgen in de frequentierespons van een systeem en het Nyquist-criterium toe te passen, kunnen ingenieurs zorgen voor stabiele en betrouwbare systemen.

Summary