자기장 속에서의 전하 입자의 운동
전기 및 자기장을 통해 이동하는 전하 입자가 경험하는 힘, 로렌츠 힘은 다음의 방정식으로 주어집니다: F = q(E + v × B) 여기서 F는 로렌츠 힘 벡터(N), q는 입자의 전하(C), E는 전기장 벡터(V/m), v는 입자의 속도 벡터(m/s), B는 자기장 벡터(T)이며, ×는 벡터의 외적을 나타냅니다. 전기장(E = 0)이 없는 경우, 자기장으로 인한 전하 입자에 대한 힘은 F = q(v × B)로 표현됩니다. 힘은 속도와 자기장 모두에 수직이기 때문에, 전하 입자에 대해 어떠한 일도 수행하지 않습니다. 따라서, 입자의 운동 에너지는 일정하게 유지되지만, 운동 방향은 변경되어 곡선 궤적을 그립니다.
자기장에서 전하 입자의 운동 시나리오
전하 입자의 속도가 자기장에 평행하거나 반대 방향( v ∥ B)인 경우, 입자는 어떠한 힘도 받지 않고 직선으로 이동합니다. 속도가 자기장에 수직( v ⊥ B)인 경우, 입자는 원심력을 경험하여 원형 경로로 이동하게 됩니다. 원형 경로의 반지름(r)은 다음과 같이 주어집니다: r = (m * v) / (|q| * B) 여기서 m은 입자의 질량(kg), v는 입자의 속도의 크기(m/s), |q|는 전하의 크기(C), B는 자기장의 크기(T)입니다. 속도가 자기장과 각을 이루는 경우, 운동은 평행한 성분( v ∥ B)과 수직 성분( v ⊥ B)으로 분해될 수 있습니다. 평행 성분은 자기장 선을 따라 직선 운동을 일으키고, 수직 성분은 자기장 선 주위의 원형 운동을 일으킵니다. 이 두 운동의 결합은 나선형 궤적을 생성합니다.
로렌츠 힘의 예: 전하 입자의 운동
문제: 속도가 3 x 106 m/s인 양성자가 자기장 선에 수직인 균일한 자기장 0.5 T에 진입합니다. 양성자가 따르는 원형 경로의 반지름을 결정하십시오. 먼저 문제에 대한 관련 매개변수를 식별해야 합니다: 양성자의 전하(q)는 1.6 x 10-19 C입니다. 양성자의 질량(m)은 1.67 x 10-27 kg입니다. 자기장의 크기(B)는 0.5 T입니다. 양성자의 속도(v)의 크기는 3 x 106 m/s입니다. 속도가 자기장에 수직이므로, 양성자는 원형 경로를 이동합니다. 원형 경로의 반지름(r)을 계산할 수 있습니다: r = (1.67 x 10-27 kg * 3 x 106 m/s) / (1.6 x 10-19 C * 0.5 T) ≈ 6.25 x 10-3 m 양성자가 따르는 원형 경로의 반지름은 약 6.25 mm입니다.
자기장의 계산
자기장 계산을 위해 일반적으로 사용되는 여러 법칙과 방정식이 있습니다. 이들 중 가장 중요한 것은 비오-사바르 법칙, 앙페르 법칙, 그리고 자기장의 가우스 법칙입니다. 이 법칙들은 특정 자기 재료의 특성과 결합되어 다양한 시나리오에서 자기장을 계산하는 데 사용될 수 있습니다. 그러나 더 복잡한 상황에서는 정확한 결과를 얻기 위해 수치 방법이나 전문 소프트웨어가 필요할 수 있습니다.
