맥스웰 방정식과 전자기장
19세기에 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)에 의해 고안된 맥스웰 방정식은 전기와 자기장의 거동을 설명하는 네 가지 기본 방정식입니다. 이 방정식들은 전기와 자기를 하나의 이론인 전자기학으로 통합시켰으며, 전자기파의 예측과 그 후의 발견으로 이어졌습니다. 전자기파에는 라디오 파, 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X-선 및 감마선이 포함됩니다. 네 가지 맥스웰 방정식은 다음과 같습니다.
전기에 대한 가우스 법칙
이 방정식은 지역 내의 전기장(E)과 전하 밀도(ρ) 사이의 관계를 나타냅니다. 닫힌 면을 통한 전기 유속은 면에 의해 둘러싸인 총 전하량에 비례한다는 것을 의미합니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.
∮ E • dA = (1/ε0) ∫ ρ dV
여기서 ∮ E • dA는 전기 유속, ε0은 진공의 유전율, ∫ ρ dV는 면에 의해 둘러싸인 총 전하량을 나타냅니다.
자기에 대한 가우스 법칙
이 방정식은 닫힌 면을 통한 순 자기 유속이 0임을 나타냅니다. 즉, 자기장 선은 항상 닫힌 루프를 이루며, 자기 단극(북극 또는 남극만 있는 상태)은 존재하지 않습니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.
∮ B • dA = 0
여기서 B는 자기장, ∮ B • dA는 닫힌 면을 통한 자기 유속을 나타냅니다.
패러데이의 전자기 유도 법칙
패러데이의 법칙은 변화하는 자기장이 닫힌 루프 내에 전기장과 전기기전력(EMF)을 유도한다고 설명합니다. 이 원리는 전기 발전기와 변압기의 기초입니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.
∮ E • dl = -d(∫ B • dA)/dt
여기서 ∮ E • dl은 전기기전력(EMF)을, -d(∫ B • dA)/dt는 자기 유속의 변화율을 나타냅니다.
암페어 법칙과 맥스웰의 추가 (암페어-맥스웰 법칙)
이 방정식은 자기장(B)과 전기 전류 밀도(J) 및 변화하는 전기장(E) 사이의 관계를 나타냅니다. 닫힌 루프 주변의 자기장은 루프를 통과하는 총 전류량과 전기 유속의 변화율에 비례한다고 합니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.
∮ B • dl = μ0 ( ∫ J • dA + ε0 * d(∫ E • dA)/dt )
여기서 ∮ B • dl은 자기장의 순환, μ0는 진공의 투자율, ∫ J • dA는 루프를 통과하는 총 전류량, ε0 * d(∫ E • dA)/dt는 전기 유속의 변화율을 나타냅니다.
맥스웰 방정식은 고전 전자기학의 기초이며, 전자기장과 파동의 거동을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 방정식들은 라디오, 텔레비전, 레이더 및 무선 통신 시스템을 포함한 수많은 기술 개발에 광범위하게 사용되었습니다.
