교류 회로의 어드미턴스란 무엇이며 계산법 설명. 어드미턴스의 정의, 관련 공식, 단계별 계산법을 명확하게 정리.
교류 회로의 어드미턴스란 무엇이며 어떻게 계산할까요?
교류(AC) 회로에서 어드미턴스(admittance)는 회로가 얼마나 쉽게 전류를 흐르게 하는지를 나타내는 물리량입니다. 어드미턴스는 임피던스의 역수이며, 심볼 Y로 표현됩니다. 어드미턴스는 복소수로 표현되며, 실수 부분(컨덕턴스)과 허수 부분(서셉턴스)으로 구성됩니다.
어드미턴스의 정의
어드미턴스는 다음과 같이 정의할 수 있습니다:
- 어드미턴스, Y = G + jB
여기서,
- G는 컨덕턴스(Conductance)로 전도도를 의미합니다.
- B는 서셉턴스(Susceptance)로 유도성과 커패시턴스를 포함합니다.
- j는 허수 단위로, \( \sqrt{-1} \)을 나타냅니다.
어드미턴스의 계산
어드미턴스는 임피던스의 역수로 다음과 같이 표현됩니다:
- Y = 1/Z
여기서, Z는 임피던스입니다. 주어진 임피던스 Z는 일반적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:
- Z = R + jX
R은 저항(Resistance)을, X는 리액턴스(Reactance)를 의미합니다. 이렇게 복소수 형태의 임피던스의 역수를 구하면 어드미턴스를 계산할 수 있습니다.
임피던스 Z = R + jX의 역수를 계산하기 위해, 먼저 Z의 크기를 구해야 합니다:
- |Z| = \( \sqrt{R^2 + X^2} \)
그리고 Y는 다음과 같이 구해집니다:
- Y = \( \frac{1}{Z} \) = \( \frac{1}{R + jX} \)
이를 분자와 분모에 임피던스의 켤레 복소수를 곱하여 계산하면:
- Y = \( \frac{R – jX}{R^2 + X^2} \)
이를 G와 B로 나누어 표현하면:
- G = \( \frac{R}{R^2 + X^2} \)
- B = \( \frac{-X}{R^2 + X^2} \)
예제
예를 들어, 어떤 교류 회로의 임피던스가 Z = 3 + j4 옴이라면:
- |Z| = \( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)
- 어드미턴스 Y = \( \frac{3 – j4}{25} = 0.12 – j0.16 \)
따라서 이 회로의 컨덕턴스 G는 0.12 시멘스(S)이고, 서셉턴스 B는 -0.16 시멘스(S)입니다.
위 예제와 같이, 어드미턴스를 구하면 교류 회로의 전류 흐름 특성을 보다 쉽게 이해할 수 있습니다.