フィルターのカットオフ周波数公式 | 解説と計算方法

フィルターのカットオフ周波数の公式と計算方法を分かりやすく解説。ローパスフィルターやハイパスフィルターの例を交えて、具体的な計算例も紹介。

フィルターのカットオフ周波数公式 | 解説と計算方法

フィルターは、特定の周波数範囲の信号を通過させたり遮断したりする電子部品です。フィルターのカットオフ周波数（または -3dB 周波数）は、フィルターが信号の減衰を開始する周波数を指します。この周波数以上では、信号の強度が急激に減少します。今回は、フィルターのカットオフ周波数の公式と簡単な計算方法について見ていきましょう。

カットオフ周波数とは何か？

カットオフ周波数は、フィルターにおける重要なパラメータの一つです。これは、フィルターが入力信号を特定の周波数でどのくらい減衰させるかを示します。以下のようなフィルターがあります：

– **ローパスフィルター**: 低周波数信号を通過させ、高周波数信号を遮断します。
– **ハイパスフィルター**: 高周波数信号を通過させ、低周波数信号を遮断します。
– **バンドパスフィルター**: 特定の周波数範囲のみを通過させます。
– **バンドストップフィルター**: 特定の周波数範囲のみを遮断します。

カットオフ周波数の公式

ローパスフィルターとハイパスフィルターの基本的なカットオフ周波数は、以下の公式で求められます：

$$ f_c = \frac{1}{2\pi R C} $$

ここで、

– \( f_c \)：カットオフ周波数（Hz）
– \( R \) ：抵抗値（オーム, Ω）
– \( C \) ：キャパシタンス（ファラッド, F）

とは言っても、バンドパスフィルターやバンドストップフィルターの場合は、これらの公式が少し複雑になります。

計算方法の例

では、具体的にカットオフ周波数を計算してみましょう。

例として、抵抗 \( R = 1 \text{k}\Omega \)（1000Ω）とキャパシタ \( C = 100 \text{nF} \)（0.0000001F）の値を使います。

公式に値を代入すると：

$$ f_c = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 0.0000001} $$

まず、定数の部分を計算します：

$$ 2\pi \approx 6.28 $$

次に、分母の計算をします：

$$ 1000 \cdot 0.0000001 = 0.0001 $$

それをもとに分数を計算します：

$$ f_c = \frac{1}{6.28 \cdot 0.0001} \approx \frac{1}{0.000628} \approx 1591.55 \text{Hz} $$

結果、カットオフ周波数は約 1591.55Hz になります。

まとめ

フィルターのカットオフ周波数を理解し、計算することは、電子回路の設計と解析において非常に重要です。基本的な公式 \( f_c = \frac{1}{2\pi RC} \) を用いて、簡単にカットオフ周波数を求めることができます。この基礎をしっかりと理解することで、より複雑なフィルターや回路の設計・解析にも対応できるようになるでしょう。

以上が、フィルターのカットオフ周波数の解説と計算方法です。興味を持たれた方は、ぜひ自身でも計算してみてください。