磁束とは
磁束は、与えられた面積を通過する磁場の全体を表す、電磁気学における基本的な概念です。これは、磁場の強さとその場の線の方向が表面に対してどのように取り扱われるかを考慮に入れ、スカラー量で表されます。磁束は、表面や閉じたループ（例えば、電磁誘導の場合のワイヤーコイル）に対する磁場の全体的な効果を記述するのに役立ちます。数学的に、磁束(Φ)は磁場(B)を面積(A)上での表面積分として定義されます。
磁束の公式は以下の通りです：
Φ = ∫∫ B • dA
ここで：
- Φは磁束（ウェーバー、Wbで測定）
- Bは磁場ベクトル（テスラ、Tで測定）
- dAは微分面積ベクトル（平方メートル、m2で測定）
- •はドット積を表します
方程式におけるドット積は、面に垂直な磁場の成分のみが磁束に寄与することを保証します。もし磁場が一様で面に垂直な場合、方程式は次のように単純化されます：
Φ = B * A
ここで：
- Aは面積です
磁束は、電磁誘導を理解する上で重要な役割を果たします。これは、ファラデーの電磁誘導の法則によって記述されます。この法則は、閉じたループ内に誘導される起電力（EMF）がループを通る磁束の変化率に比例すると述べています。言い換えると、変化する磁場は導体内に電流を生成することができます。
磁場の計算
磁場の計算には、特定の文脈や磁場の源に応じて、いくつかの法則や方程式が一般的に使用されます。最も重要な法則や方程式には以下のものが含まれます：
- ビオ・サバールの法則：これは、電流を流れる小さなワイヤーセグメント(Idl)によって生成される磁場(B)を計算するための法則です。ビオ・サバールの法則は、ワイヤーループやコイルの周囲の磁場を計算するのに特に有用です。
B = (μ₀ / 4π) * ∫(Idl × r) / r3
ここで：
- Bは磁場ベクトル（テスラ、Tで測定）
- μ₀は真空の透磁率（4π × 10-7 Tm/A）
- Iは電流（アンペア、A）
- dlはワイヤーの微分長さベクトル（メートル、m）
- rはワイヤーから磁場が計算される点までの位置ベクトル（メートル、m）
- ×はクロス積を表します
- ∫はワイヤーの長さにわたる積分を示します
- アンペールの法則：アンペールの法則は、閉じたループを回る磁場(B)の循環とループを通る正味の電流(I)とを関連付けます。これは、直線導体、ソレノイド、トロイドなどの高い対称性を持つ場合の
