光電効果の式

光電効果の式についての概要と計算方法を解説。入射光の周波数、プランク定数、金属の仕事関数を用いた電子の運動エネルギー計算方法を紹介。

光電効果の式 | 概要と計算方法

光電効果は、光が金属表面に当たることで電子が放出される現象を指します。この現象はアルベルト・アインシュタインによって1905年に説明され、彼はこの業績でノーベル物理学賞を受賞しました。

光電効果の概要

光電効果は、特定の波長（またはエネルギー）の光が金属に照射された場合、その金属から電子が放出される現象です。光が金属表面に当たると、その光子のエネルギーが電子に転送され、電子が金属から飛び出すことができます。このときのエネルギーの流れは次のように説明されます。

光子のエネルギーは E = h\nu で表される。
ここで h はプランク定数（約6.626 × 10^-34 Js）、\nu は光の周波数です。

金属から電子を引き離すためには、ある特定の最小エネルギー（仕事関数と呼ばれる）が必要です。電子放出の条件は以下の式で表されます。

光電効果の基本方程式は次の通りです：

\[ \frac{1}{2}mv^2 = h\nu – \phi \]

この式の各項には次の意味があります：

\frac{1}{2}mv^2: 放出された電子の運動エネルギー。
h: プランク定数。
\nu: 入射光の周波数。
\phi: 金属の仕事関数（電子を引き離すために必要なエネルギー）。

この式を用いることで、入射光のエネルギーが電子の放出にどのように影響するかを理解することができます。次に、この式の利用方法について説明します。

計算方法

光電効果の式を利用して計算する際には、次の手順を踏むとよいでしょう：

入射光の周波数を知る: 光の周波数 \nu を測定するか、与えられた情報から取得します。
仕事関数を知る: 対象の金属の仕事関数 \phi を調べます。仕事関数は通常エネルギー単位（エレクトロンボルト）で表されます。
プランク定数を適用する: プランク定数 h は既知の値（6.626 × 10^-34 Js）を使用します。
光電効果の式に代入する: 式 \[ \frac{1}{2}mv^2 = h\nu – \phi \] にこれらの値を代入し、放出された電子の運動エネルギーを計算します。

例えば、入射光の周波数が5 × 10¹⁴ Hzで、金属の仕事関数が2 eV（1 eV = 1.602 × 10^-19 J）である場合、式にこれを代入すると以下のようになります：

\[ E_{electron} = \left(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\right) \left(5 \times 10^{14} \, \text{Hz}\right) – \left(2 \, \text{eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}\right) \]

計算すると：

\[ E_{electron} = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} – 3.204 \times 10^{-19} \, \text{J} = 0.109 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

これが光子によって放出された電子の運動エネルギーです。

まとめ

光電効果の方程式は、光子のエネルギーと放出された電子のエネルギーの関係を理解するための強力なツールです。基本的な概念と計算方法を押さえれば、様々な物質での光電効果の研究や実験が可能になります。今後も興味を持ってこの分野を探求してみてください。