マクスウェルの方程式と電磁場
19世紀にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって定式化されたマクスウェルの方程式は、電場と磁場の振る舞いを記述する4つの基本方程式です。これらの方程式は、電気と磁気を一つの理論、すなわち電磁気学に統一しました。また、マクスウェルの方程式は、電磁波の予測とその後の発見にもつながりました。電磁波には、ラジオ波、マイクロ波、赤外線、可視光線、紫外線、X線、ガンマ線が含まれます。
電気のガウスの法則
この方程式は、電場(E)と領域内の電荷密度(ρ)との関係を示します。閉曲面を通る電気フラックスは、その曲面によって囲まれた総電荷に比例すると述べています。数学的には以下のように表されます：
∮ E • dA = (1/ε0) ∫ ρ dV
ここで、∮ E • dAは電気フラックス、ε0は真空の誘電率、∫ ρ dVは曲面によって囲まれた総電荷です。
磁気のガウスの法則
この方程式は、閉曲面を通る正味の磁気フラックスがゼロであることを示しています。つまり、磁場線は常に閉じたループを形成し、磁気単極子（孤立した北極または南極）は存在しません。数学的には以下のように表されます：
∮ B • dA = 0
ここで、Bは磁場、∮ B • dAは閉曲面を通る磁気フラックスです。
ファラデーの電磁誘導の法則
ファラデーの法則は、変化する磁場が閉回路内に起電力(EMF)と電場を誘導すると述べています。この原理は、電気発電機やトランスフォーマーの基礎となります。数学的には以下のように表されます：
∮ E • dl = -d(∫ B • dA)/dt
ここで、∮ E • dlは起電力(EMF)、-d(∫ B • dA)/dtは磁気フラックスの変化率を表します。
アンペールの法則とマクスウェルの追加（アンペール-マクスウェルの法則）
この方程式は、磁場(B)を電流密度(J)と変化する電場(E)と関連付けます。閉回路を取り巻く磁場は、回路を通る総電流と電気フラックスの変化率に比例すると述べています。数学的には以下のように表されます：
∮ B • dl = μ0 ( ∫ J • dA + ε0 * d(∫ E • dA)/dt )
ここで、∮ B • dlは磁場の循環、μ0は真空の透磁率、∫ J • dAはループを通る総電流、ε0 * d(∫ E • dA)/dtは電気フラックスの変化率を表します。
マクスウェルの方程式は、古典電磁気学の基礎であり、電磁場と波の振る舞いを理解する上で重要な役割を果たしています。これらの方程式は、ラジオ、テレビ、レーダー、無線通信システムなど、多くの技術の開発に広く使用されています。
