サイクロトロン有効質量 | 方程式 & 概要

サイクロトロン有効質量とは、結晶中の電子が外部からの力を受ける際の応答を、自由電子の質量と比較して測る尺度です。

サイクロトロン有効質量: 方程式 & 概要

サイクロトロン有効質量(effective mass)は、固体物理学や半導体物理学で重要な概念です。これは、結晶中の電子が外部から力を受ける際の応答を、自由電子の質量と比較して測る尺度です。本記事では、サイクロトロン有効質量の基本的な概念とその式について解説します。

サイクロトロン有効質量とは

サイクロトロン有効質量は、電子が周期的なポテンシャル(例えば、結晶格子)内を運動するとき、その運動を自由空間での運動と比較して考えるための仮想的な質量です。実際の自由電子の質量と比較すると、この仮想的な質量は電子の運動の特性を反映します。

サイクロトロン有効質量の方程式

サイクロトロン有効質量 \( m^* \) は、以下の方程式で表されます:

\[
\frac{1}{m^*} = \frac{1}{\hbar^2} \left( \frac{\partial^2 E}{\partial k^2} \right)
\]

ここで、

  • \( \hbar \) はプランク定数を2πで割ったもの(ディラック定数)
  • \( E \) はエネルギー
  • \( k \) は波数ベクトル

この方程式は、エネルギーバンドの曲率が電子の有効質量にどのように影響するかを示しています。特に、エネルギー \( E \) と波数ベクトル \( k \) の2階導関数が大きい場合、有効質量は小さくなります。

サイクロトロン周波数

サイクロトロン有効質量は、サイクロトロン周波数にも関連しています。サイクロトロン周波数 \( \omega_c \) は、磁場中で荷電粒子が円運動するときの角速度で、以下の式で表されます:

\[
\omega_c = \frac{e B}{m^*}
\]

ここで、

  • \( e \) は電子の電荷
  • \( B \) は磁場の強さ
  • \( m^* \) はサイクロトロン有効質量

この方程式は、サイクロトロン有効質量が電子の動きにどのように関与しているかを示しています。より軽い(つまり有効質量が小さい)電子は、磁場中でより高い周波数で運動します。

まとめ

サイクロトロン有効質量は、結晶中での電子や他の荷電粒子の運動を理解するための重要な概念です。この有効質量は、エネルギーバンドの曲率や磁場中での運動など、多くの物理特性に影響を与えます。サイクロトロン有効質量の式は、固体物理学と半導体デバイスの設計において不可欠なツールです。

この記事が、サイクロトロン有効質量の基本概念とその重要性を理解する一助となれば幸いです。

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