コイル間の相互インダクタンスを計算する方法

コイル間の相互インダクタンスを計算する方法を解説。基本原理から数式の導出まで、初心者にもわかりやすくステップバイステップで説明します。

相互インダクタンス（Mutual Inductance）は、2つのコイルが互いに及ぼす影響を示す物理量です。これは、1つのコイルの電流が変化することによってもう1つのコイルに電圧が誘導される現象を説明します。相互インダクタンスは、以下の方法で計算できます。

コイル A とコイル B があり、コイル A に電流 I_A が流れているとします。このとき、コイル B には電磁場が発生し、起電力 V_B が誘導されます。この誘導電圧は、次の式で表されます：

\[ V_B = – M \frac{dI_A}{dt} \]

ここで、M は相互インダクタンスを表します。

相互インダクタンス M は、以下のようなステップに従って計算されます：

フラックスリンケージの計算: コイル A に流れる電流 I_A によってコイル B に発生する磁束を計算します。これは通常、次の式で計算できます：

\[ \Phi_B = L_B I_A \]

誘導電圧の計算: 次に、コイル B に誘導される電圧を計算します。ファラデーの法則により、誘導電圧は次のように表されます：

\[ V_B = \frac{d\Phi_B}{dt} \]

相互インダクタンスの導出: 最後に、さまざまなフラックスリンケージの時間微分を代入し、相互インダクタンス M の値を求めます。これは通常、以下の式で表されます：

\[ M = \frac{N_B \Phi_B}{I_A} \]

ここで、N_B はコイル B の巻き数です。

例えば、コイル A の巻き数 N_A が100回、コイル B の巻き数 N_B が200回、コイル A に 10 アンペアの電流が流れたとします。コイル B に発生する磁束が 0.01 ウェーバー（Weber）である場合、相互インダクタンス M は以下のように計算されます：

\[ \Phi_B = 0.01 \, \text{Wb} \]

\[ I_A = 10 \; \text{A} \]

\[ M = \frac{200 \cdot 0.01}{10} = 0.2 \, \text{H} \]

この結果から、相互インダクタンス M は 0.2 ヘンリー（Henry）であることがわかります。

相互インダクタンスは、電磁誘導の基本的な概念の一つであり、多くの電気機器で重要な役割を果たします。正確に計算するためには、フラックスリンケージや誘導電圧などのパラメータを正確に測定する必要があります。初心者でも理解しやすい基礎を押さえ、応用力を高めていきましょう。